Nel mondo dei frattali: la curva di Koch

Denise Lipparini

Quanto è lunga la costa della Gran Bretagna? La domanda può sembrare banale, ma la risposta, se non si è mai sentito parlare di frattali, sarà sorprendente: la sua lunghezza è infinita! Come si può giustificare una tale affermazione? Cerchiamo di capire in un primo momento cosa si intende intuitivamente per oggetto frattale. La natura offre molti esempi di forme molto simili ai frattali, alberi, foglie, fiori, nuvole, linee costiere eccetera. A parte lindiscutibile bellezza dellambiente, un occhio più esperto può cogliere nella forma di tutti questi oggetti delle curiose proprietà geometriche. Le forme che si incontrano però, non sono (tranne pochissime eccezioni) enti geometrici nel senso euclideo del termine, ovvero poligoni o poliedri più o meno regolari. Tutti gli oggetti che si incontrano in natura sono molto più complessi, frammentati, frastagliati le cui forme possono essere rappresentate da modelli frattali che le approssimano con molta precisione. Così, la costa della Gran Bretagna non è essa stessa un frattale, ma esiste un modello frattale che la approssima con accuratezza: la curva di Koch.

Anno Accademico

Nel mondo dei frattali: la curva di Koch