Cos'è un frattale

Il termine "frattale" deriva dal latino fractus, participio del verbo frangere che significa "rompere, frammentare" ed è un neologismo che è stato introdotto dal matematico polacco, naturalizzato francese, Benoît B. Mandelbrot (Varsavia, 20 novembre 1924, Cambridge, 14 ottobre 2010) nel libro Les Objets Fractals: Forme, Hazard et Dimension (1975) per descrivere gli oggetti che presentavano una forma geometrica grezza o frammentata e un comportamento apparentemente caotico.

"Un frattale è una figura geometrica o un oggetto naturale con una parte della sua forma che si ripete a scale differenti, con forma estremamente irregolare interrotta e frammentata a qualsiasi scala e ricco di elementi distinti di molte dimensioni differenti"

B. Mandelbrot "Les Objets Fractals" 1975

Cioè, un frattale è un oggetto caratterizzato da:

- Struttura fine: è ricco di dettagli ad ogni scala;

- Forma irregolare e frastagliata;

- Autosimilarità: l’oggetto è esattamente o approssimativamente simile ad una sua parte. I frattali possono essere esattamente gli stessi ad ogni scala, o essere quasi gli stessi a scale differenti. Molti oggetti del mondo reale, come ad esempio le linee costiere sono, invece, statisticamente autosimili, cioè parti di questi oggetti mostrano le stesse proprietà statistiche a molte scale.

- Definizione per ricorsione.

Didascalia delle immagini in senso orario: Albero frattale di Pitagora; Insieme di Cantor o "polvere di Cantor"; Insieme di Mandelbrot; Triangolo di Sierpinski;Curva di Peano.

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