Un po' di storia

Secondo la leggenda, Didone, regina di Tiro costretta all'esilio dal fratello Pigmalione si rifugiò presso re Iarba nel Nordafrica per chiedere asilo. Iarba le promise che le avrebbe dato tanto terreno quanto poteva abbracciarne una pelle di toro. Didone non si scoraggiò ma tagliò la pelle in striscioline sottili e le unì in modo da formare una corda. Con essa recintò lo spazio nel quale sarebbe dovuta poi nascere Cartagine. Il problema chiede la forma che Didone avrebbe dovuto dare alla sua corda per abbracciare la massima area possibile. Il problema, chiamato spesso problema isoperimetrico, si può riformulare chiedendo quale sia la figura geometrica che a parità di perimetro ha area maggiore. La soluzione è intuitivamente il cerchio. Per dimostrare questo risultato si dovette attendere il 1838 quando Jakob Steiner ci riuscì mediante un processo noto come simmetrizzazione di Steiner. Successivamente la sua dimostrazione fu perfezionata e resa più rigorosa da altri matematici come Karl Weierstrass. Questo leggendario problema è soltanto il caso particolare di una disputa matematica sviluppatasi nel corso dei secoli. Analizziamo tre dei casi più noti nella storia della matematica riconducibili al concetto di superfici minime: il problema di Fermat, il problema di Steiner e il problema di Plateau.