Infinito potenziale e infinito attuale

L’infinito potenziale è rappresentato da estensioni o quantità o collezioni o classi senza fine: dato un insieme finito qualunque di elementi, c’ è sempre un elemento diverso. Ci sono collezioni potenzialmente infinite, come i numeri naturali, e processi senza fine cioè l’insieme infinito degli stadi diversi generati dal processo è infinito. L’infinito potenziale è presente non solo in matematica ma anche, dall’antichità, nella riflessione filosofica (la gara tra Achille e la tartaruga che per Zenone non finirebbe mai ...).
Una collezione si dice attualmente infinita se non è finita ed inoltre si può assumere come oggetto, su cui si opera come sugli insiemi finiti, ad esempio considerare l’insieme di tutte le successioni di numeri naturali, e altre, che danno origine a insiemi più grandi e più ricchi di struttura. I numeri reali sono prodotti in questo modo, e formano un insieme infinito di cardinalità maggiore di quella dei numeri naturali (con una opportuna definizione di cardinalità). Se esiste un infinito attuale, ne esiste uno minimo ma ne esistono di più grandi in una scala senza fine. Nella fisica, a prescindere dalla decisione se il nostro universo sia finito o infinito, a seconda dei modelli cosmologici che prevarranno, nella teoria si contempla la possibilità che ci siano diversi universi, che potrebbero essere allora ciascuno un infinito attuale.

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Infinito potenziale e infinito attuale