ETNOMATEMATICA

Nella ricerca di materiale didattico che  tenesse conto di riferimenti culturali di diversi Paesi, mi sono imbattuta, casualmente, nella lettura di alcuni articoli riguardanti l'etnomatematica.

Etnomatematica, potrebbe far pensare a una matematica arretrata. Si è soliti infatti, ritenere che la matematica abbia una sua organizzazione razionale frutto di numerosi contributi ed evolutasi nel tempo in modo lineare.

Il termine Etnomatematica fu introdotto da un matematico brasiliano, D'Ambrosio, nel 1985, facendo riferimento alla " ..matematica praticata da popolazioni, gruppi culturali ben identificabili, tribali, da gruppi di lavoratori, classi professionali qualcosa che abbraccia tutti i vari segmenti di una qualunque società, pertanto non potrà essere visto come come qualcosa di unico né universale ⁽¹⁾

Questa prima definizione può far cogliere la diversa prospettiva con cui si osserva la disciplina ed è stata, per me, un' autentica rivelazione. La sola lettura del libro <Etnomatematica> di Marcia Ascher è sufficiente per rimanere affascinati non solo dalla descrizione delle <creazioni matematiche> di queste popolazioni, ma soprattutto dalle implicazioni di carattere epistemologico, storico e didattico di questi studi.

Ifa divinazione  M. W. McGinnis, 1996

UN ESEMPIO: LE PRATICHE DIVINATORIE

Nel libro della Ascher sono descritte alcune tradizioni in cui importanti concetti matematici emergono dalle pratiche quotidiane di popolazioni isolate geograficamente, ad esempio nella creazione di  calendari, nelle pratiche di divinazione, nelle relazioni sociali o nelle decorazioni che abbelliscono le soglie delle case.

Un esempio è il conteggio mod 4 che regola le modalità di divinazione praticata da una popolazione che vive nelle Isole Caroline, un arcipelago del Pacifico settentrionale.

Lo scopo di questa pratica è ottenere dalle divinità, tramite la figura del divinatore, informazioni sulle vicende della vita quotidiana, quali le questioni d'amore, di malattia, di lavoro...

Lo schema divinatorio è, in questo caso, abbastanza semplice: uno spirito del destino è individuato da una coppia ordinata di numeri (a,b) in cui a e b possono assumere il valore di 1,2,3 o 4. Si possono così contare 16 spiriti diversi. Se si affiancano due coppie ordinate (a,b ) e (a', b') si otterranno 256 accoppiamenti differenti, risultato di 16 possibili spiriti del destino della prima coppia e 16 della seconda.

Ma come sono determinati i numeri delle coppie? Con un meccanismo casuale che richiede al cliente di scegliere in un mucchio strisce di strisce realizzate con foglie di cocco,  4 strisce, a cui precedentemente sono stati fatti dei nodi a caso.

Ogni striscia viene messa fra le dita della mano e si inizia a contare secondo l'aritmetica modulare, precisamente mod 4 ⁽²⁾

Ad esempio, se i nodi delle 4 strisce fossero,  nell'ordine, 12, 7, 9, 15 si determinerebbe la combinazione  (4, 3) ( 5, 3) diversa dalla ( 5, 3) (4, 3)

Il divinatore, figura onorata e ritenuta sacra, ha il compito di interpretare le frasi determinate da questi accostamenti e rispondere in questo modo alle domande dei richiedenti

La divinazione Ifa, praticata dagli youruba della Nigeria, si differenzia dalla precedente  perché ogni risultato dà origine ad un insieme di versi, a una frase e il cliente in questo caso assume un ruolo attivo nella divinazione, scegliendo quello che maggiormente ritiene adatto al suo problema.

Anche in questo caso, si utilizzano schemi numerici  ottenuti  dalla manipolazione casuale di noci di palma o catene divinatorie contenenti metà gusci di semi o di noccioli. 

UN ALTRO ESEMPIO: FIGURE SULLA SOGLIA

Queste decorazioni prendono il nome di Kolam e sono realizzate dalle donne del Tamil Nadu, nell'India meridionale. Le varie forme possono riferirsi a occasioni speciali o semplicemente a dare il benvenuto all'ospite. Sono eseguite da giovani donne con farina di riso, che viene fatta scivolare, in modo continuo, tra l'indice e il pollice con grande maestria, seguendo schemi tramandati dalle madri, fino a poco tempo fa soprattutto oralmente.

L'interesse per questi disegni è rivolto al procedimento con cui si costruiscono e alle modalità di memorizzazione.

L'osservazione di una molteplicità di figure da parte di studiosi ha messo in luce una grande varietà di tipi di kolam. In questi insiemi di figure si possono però trovare alcune analogie che riguardano l'impatto visivo ( presenza di simmetrie assiali e rotazionali) e la procedura di esecuzione.

Per disegnare un tipo di kolama come il pulli kolam si inizia tracciando una  una griglia di punti che ne determina la configurazione. Nel primo caso (a) il kolam si ottiene collegando i punti, nel secondo caso (b) tracciando linee che girano attorno ad esse. Alcuni sono costituiti da un'unica linea curva, altri da un numero limitato di curve come queste

Nel tentativo di capire come le donne tamil costruivano e memorizzavano questi disegni, Gift Siromoney  intorno al 1960 ha accostato l'informatica  ai kolam, studiando i linguaggi di immagini, linguaggi che generano immagini attraverso algoritmi. Per analogia, basti pensare ai comandi della <tartaruga> che lascia una traccia dopo aver ricevuto i comandi relativi  alla posizione e alla direzione e iniziali, alla lunghezza del passo, all'ampiezza dell'angolo di rotazione. Ad esempio, se si vuole costruire un triangolo equilatero occorre assegnare i comandi " AVANTI 100 DESTRA 120  e ripetere per 3 volte

E' possibile  memorizzare delle procedure che possono essere richiamate per costruire forme modulari

Ma la tartaruga disegna solo linee spezzate, chiuse o aperte, pertanto gli studiosi, anche se in modo diverso, hanno dovuto apportare delle modifiche per rappresentare figure curvilinee. C'è chi ha smussato con tecniche particolari le figure poligonali descritte dalla tartaruga e chi, come il gruppo di lavoro di  Siromoney ha apportato modifiche al linguaggio cioè ai simboli e ai movimenti che assumono così  il seguente significato

F: muoviti avanti di una unità R1 muoviti facendo mezzo giro a destra R2 muoviti e fai una inversione completa a destra R3 muoviti e facendo un cerchio completo a destra L1, L2 e L3: sono i corrispondenti movimenti di R1 R2 e R3 a sinistra

 I kolam diventano  una ricca fonte di figure che potrebbero essere utilizzati come esempi di tipi di linguaggi di immagini e servivano anche come stimolo per la creazione di nuovi-

Le figure di seguito riportate, denominate cavigliere di Krishna, sono curve chiuse che hanno caratteristiche comuni e sono formate da copie di curve che si ripetono secondo un preciso modello. Gli unici movimenti necessari sono : F, R1, R3.

Si può osservare che il tipo di crescita in questo insieme di curve è esponenziale.

Il numero dei fiori passa infatti da 1 a 4 a 16 a 64 .... percorrendo così  le potenze di 4

La bellezza e la complessità di queste creazioni, continuano ad appassionare matematici e informatici che si occupano di linguaggi formali di immagini. Ma il libro della Ascher fa scoprire anche una matematica che assume i contorni di un modello di cooperazione, come nelle popolazioni basche, perchè serve a garantire uguaglianza di condizioni individuali e di ritmi di lavoro.

Conoscere culture diverse, studiare i concetti  matematici che le attraversano, aiuta a " promuovere la comprensione del fatto che i popoli di diverse tradizioni culturali arricchiranno la stessa matematica portando in essa prospettive differenti e modi diversi di percepire e organizzare la visione del mondo"

(1) "Le matematiche degli altri" Radio3 Scienza.  Marco Motta ne parla con Franco Favilli, docente di matematiche complementari all'università di Pisa.(11/09/2007)

(2) Nell'insieme Z viene definita una relazione detta di " congruenza modulo n" (con n ≥2) come a ≡ b (mod n) se la differenza (a - b) è multiplo di n. Per esempio 13 ≡ 1 (mod 4) .

Nel caso si operasse in Z + , se a ≡ b (mod n) allora a e b, divisi per n, danno lo stesso resto.

(3) Si fa riferimento al Sistema-L introdotto e sviluppato dal biologo olandese Aristid Lindenmayer che utilizzò questi sistemi per descrivere ed analizzare l’accrescimento di piante. Per approfondimenti. "Modelli replicativi basati su sistemi di Lindenmayer e trasformazioni di Möbius."  Tesi di  Sandra Pareschi Università di Ferrara (2006-2007)