La necessità di misurare, di dividere e distribuire ricchezze hanno favorito l’origine della scrittura. Alla fine del terzo millennio le civiltà degli egizi e dei mesopotamici iniziarono a correlare diversi sistemi di numerazione fino ad allora tenuti ben separati, erano in grado cioè di calcolare aree e volumi ricavandoli dalle misure di lunghezza.

Entrambe le civiltà svilupparono un sistema di numerazione astratto anche se lo rappresentavano in maniera differente. I mesopotamici utilizzavano come base per i loro calcoli il sessanta e svilupparono il primo sistema numerico posizionale conosciuto, gli Egizi avevano come base il dieci ma la loro scrittura era additiva, avevano cioè simboli diversi per le decine, centinaia… I babilonesi inventarono un nuovo simbolo lo zero, che veniva rappresentato inizialmente con uno spazio poi con un simbolo grafico, ma si dovette aspettare ancora molto tempo perchè quel simbolo indicasse un numero, lo zero.

Alcune fonti documentarie testimoniano che i giovani scribi dovevano esercitarsi in due tipi di situazioni: imparare a usare tavole numeriche per eseguire calcoli complessi e risolvere problemi. Lo scopo era un addestramento tecnico e non tanto l’applicazione pratica. Venivano presentati classi di problemi a cui riferirsi nel momento in cui dovevano risolverne un nuovo.

Secondo molti studiosi conoscevano e applicavano la relazione fra i lati di un triangolo rettangolo e calcolavano la radice quadrata di due fino alla quarta cifra decimale ⁽¹⁾

La figura di Pitagora è immersa nel mistero. Secondo diverse fonti biografiche pare abbia avuto grandi maestri e abbia viaggiato molto. In oriente ha appreso la geometria e l'astronomia. Ha fondato una scuola che poteva essere frequentata anche da donne, in cui il numero era considerato l'essenza di tutte le cose. Pitagora sarà costretto a chiudere la scuola per le persecuzioni da parte di avversari politici.

E' conosciuto da tutti per il famoso teorema, anche se la relazione fra i lati del triangolo rettangolo era nota ai Babilonesi, agli egizi e ai Cinesi. La tradizione attribuisce a Pitagora la scoperta della progressione armonica delle note della scala musicale

Euclide è noto per l'opera in 13 volumi <GLI ELEMENTI> in cui viene descritta la geometria che si può costruire usando solo la riga e il compasso. Con questa opera la Matematica ha raggiunto una sua autonomia e un suo rigore formale.

Riuscì inoltre a dimostrare che i numeri primi sono infiniti.

Notazione posizionale e lo zero (India)

Fu probabilmente un indiano a concepire l'idea dello zero e a definirne il nome e il simbolo. "L'inventore dello zero doveva essere, con ogni probabilità un uomo per il quale il nulla aveva un profondo senso religioso. ..Non poteva essere la razionalità dei greci né il senso pratico dei romani a concepire questo numero che indica il nulla."⁽²⁾

Nel VII secolo l'impero arabo si estese dall'India al Marocco e ci fu una espansione culturale. Furono tradotti molti testi antichi provenienti da diversi Paesi e questo richiese molti e competenti traduttori. E' in uno di questi manoscritti che viene ritrovato un sistema di numerazione indiano che viene diffuso dagli arabi.

L'arabo al-Khuwarizmi  capì che i numeri indiani avevano una grande potenzialità sul calcolo e adottò questo sistema. Fu l'inventore di un linguaggio nuovo, l'algebra, una disciplina matematica separata e indipendente. Una espressione algebrica può infatti riferirsi a un numero o a una grandezza geometrica e le successive e reciproche applicazioni dell'algebra, all'aritmetica e alla  geometria, aprirono la strada a nuovi capitoli della matematica

Un simbolo: l' UGUALE

“Robert Reconde era chino su un foglio....Dopo aver preso una decisione, immerse risoluto la penna nel calamaio e disegnò un piccolo tratto orizzontale. Proprio al di sotto, appose con diligenza un secondo tratto della stessa lunghezza, rigorosamente parallelo al precedente….” (Teorema del pappagallo di D.Guedj)

Lascia gli studenti molto sorpresi apprendere che il simbolo di "= " è stato scritto per la prima volta nel XVI secolo a 2000 anni di distanza da Pitagora. Sorgono allora spontanee molte domande: come veniva indicato il simbolo prima di allora? e il simbolo di maggiore e minore? E i segni delle 4 operazioni? Per avere risposte si può consultare il testo “Matematica e cultura 2008” di Michele Emmer