Criteri meno austeri

La conoscenza deve cominciare attraverso i sensi: perché dunque iniziare con un'esposizione verbale delle cose e non con un'osservazione reale di queste cose?» (J.Comenius)    

La riflessione sul'aspetto comunicativo dell'insegnamento della geometria in questa classe ha imposto una scelta dei contenuti e una articolazione delle attività che prevedeva l'uso di materiale. L'approccio è stato prevalentemente operativo, il "rigore" del linguaggio è rimasto sullo sfondo. Gli studenti sono stati sollecitati a prestare attenzione alle costruzioni, prima con il materiale, poi con righello e compasso, descrivere figure, enunciare proprietà alla conquista della correttezza e della non ambiguità della comunicazione.

Fasi dell'attività:

• Viene assegnato il seguente compito per casa: disegnare, utilizzando fogli colorati, i triangoli di cui si conoscono

1) l'ampiezza dei tre angoli

2) la lunghezza tre lati

3) l'ampiezza di un angolo e la lunghezza di due lati

4) l'ampiezza di due angoli e la lunghezza di un lato

• Si osservano i triangoli, si manipolano, si confrontano, si fanno congetture e si prosegue con le costruzioni con riga e compasso, utilizzando anche Cabri con cui è facile vedere l'impossibilità di alcune costruzioni. Al termine si comprende quali informazioni sono necessarie (e sufficienti) per costruire triangoli congruenti e si verifica che esiste uno stretto legame fra ampiezza degli angoli e lunghezza dei lati; si deduce facilmente che ad angolo maggiore/minore corrisponde il lato opposto maggiore/minore

1)

Le soluzioni sono infinite I triangoli ottenuti non sono congruenti, ma basta avvicinarli e si vede che sono <simili >

2)

Si ha una sola soluzione I triangoli ottenuti sono congruenti E' anche la premessa per comprendere che <deve> esistere una formula che permette di calcolare l'area di un triangolo noti i tre lati

3)

		Si hanno  due soluzioni Per essere sicuri di ottenere triangoli congruenti devo dare una ulteriore indicazione, ad esempio <l'angolo compreso deve essere fra i due lati>.
		Se decido che l'angolo noto è quello opposto ad uno dei lati assegnati posso imbattermi nella impossibilità della costruzione.

4)