ProbleMATEMATICAmente 2002-2003

Problema di Novembre 2002

Il testo del problema:

Trovare una dimostrazione del seguente fatto.

Nella successione  1, 3, 5, 11, 21, 43, ...
in cui i primi due termini sono 1 e 3 e ciascuno dei successivi è la somma del precedente e del doppio dell'antiprecedente, la somma di due termini consecutivi qualunque è una potenza di 2.

COMMENTO

Hanno inviato soluzioni:

• Daniele Urzì cl. V B, liceo scienifico "G. Galilei", Catania
• Zina Bianca cl. IV A PNI, liceo scientifico "E. Boggio Lera", Catania
• Pietro Cavallo cl. IV D liceo scientifico "Da Procida" Salerno
• Silvia Confalone e Pier Matteo Sinibaldi, Classe IV^a B, IPSAA "C. Parisani Strampelli, Rieti
• Paolo Guasti, cl. IV LST ITIS "Berenini", Fidenza
• Filippo Cavallari e Alessandro Coglitore, cl. V D, liceo "Morgagni" Roma
• Gianluca Ciuffa, cl. V F, liceo scientifico "G. Peano", Monterotondo
• Francesco Palone, cl. V F, liceo scientifico "G. Peano", Monterotondo
• Chiara Ciccarello e Maria Vittoria Mazzamuto - cl. III^a A PNI liceo scientifico "E. Boggio Lera" Catania
• Davide Amoretti , Serena Barutto , Manoel Donte , Manuela Fatone , Valerio Gugliotta , Sara La Gamba , Silvia Paese , Daniela Roccaforte , Luca Tallone - classe III^a A prog. ITCG "Ruffini" - Imperia

Tutte le soluzioni sono basate, più o meno esplicitamente, sul principio d'induzione, e sono corrette. Le dimostrazioni di G. Ciuffa e F. Palone sono un po' troppo affrettate nelle conclusioni, anche se quest'ultime sono corrette. Ricordiamo che una dimostrazione, quando è 'buona', lo è anche per la forma, non solo per il risultato. Suggeriamo ai due studenti un approfondimento sul principio d'induzione, corredato da qualche esempio.

APPENDICE: problema di ottobre

Sono arrivate altre due risposte al problema di ottobre.
Valerio Gugliotta, III A programmatori, ITCG "Ruffini" di Imperia, dimostra per assurdo la tesi, con una dimostrazione molto articolata e ben condotta dal punto di vista logico-formale.
Daniele Urzì, di Catania, ha integrato e arricchito la precedente soluzione.