:: Introduzione
:: Perché le bolle
sono sferiche
:: Il commesso
viaggiatore
:: Lamine di sapone
e schiume
:: Collegamenti e
approfondimenti
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Il commesso viaggiatore
| Il problema del commesso viaggiatore |
La matematica è irragionevolmente utile. (Roger Penrose)
Se si vuole costruire un’autostrada per collegare Milano, Venezia e Bologna, supponendo di riuscire a costruirla in linea retta, senza impedimenti o ostacoli. Qual è il tracciato più breve?
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| Laboratorio |
Obiettivo: fare notare come con le lamine saponose è possibile trovare il cammino di lunghezza minima che unisce tra loro punti del piano.
Materiale: Tavolette quadrate di plexiglass uguali a due a due – viti filettate – soluzione saponosa.
Procedimento: Prendere due tavolette di plexiglass di uguale grandezza, sovrapporle e fissare le viti quanti sono i punti che si vogliono collegare facendo si che tra le tavolette si crei uno spazio di circa 3, 4 mm. In un telaio, utilizzando la cartina dell’Italia del nord, disporre le viti in modo che i vertici siano sovrapposti alle tre città (Bologna – Milano – Venezia). Immergere questi telai nella soluzione saponosa.
Cosa fa notare: Quando si estrae il telaio dalla soluzione, le lamine saponose si dispongono per collegare fra loro le viti realizzando percorsi minimi. (Principio di minimizzazione). Le superfici che si vengono a creare sono anche dette superfici minime.
E’ importante notare come le lamine impieghino qualche secondo a raggiungere la configurazione che si costruisce sotto i nostri occhi.
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| Configurazione delle lamine quando le viti si trovano ai lati di un triangolo equilatero |
Verifichiamolo con Cabri - Géomètre 
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| Configurazione delle lamine quando le viti si trovano ai lati di un quadrato |
Verifichiamolo con Cabri - Géomètre
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