Capire il mondo attraverso una bolla un percorso di scienze integrate tra schiume e bolle di sapone
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"...nulla accade nell’universo che non faccia capo a qualche criterio di massimo o di minimo..." Eulero APPROFONDIMENTI TEORICI Il tema le superfici minime è stato introdotto nella unità di matematica del percorso didattico, integrato con l’attività di laboratorio con lamine saponate nel tentativo di superare la complessità teorica dell’argomento con un approccio di tipo sperimentale. Si è inteso cioè tradurre le condizioni matematiche del problema in una situazione fisica corrispondente e successivamente interpretare i risultati sperimentali anche da un punto di vista matematico. Non si tratta di una dimostrazione matematica ma in ogni caso l’evidenza dei fenomenti osservati e le giustificazioni fisiche fornite rendono convincenti (o plausibili) e quindi accettabili i risultati anche per i matematici. In tal modo nell’ambito di una proposta didattica grazie ad un approccio scientifico integrato, gli allievi sono introdotti ad un tema di grande rilevanza matematica. L'argomento si inserisce nell’ambito della trattazione dei Problemi di massimo e di minimo del Calcolo differenziale per funzioni reali in una o più variabili reali. Tale problematica risulta di grande importanza per le applicazioni notevoli in vari ambiti disciplinari specifici non solo della matematica, ma anche delle scienze sperimentali: in particolare si evidenzia un notevole interesse ai problemi di ottimizzazione nel campo dell’ingegneria, della statistica e dell’economia .Sono nate nuove teorie come il Controllo Ottimo e la Teoria dei Giochi, che utilizzano i modelli matematici per problemi di ottimizzazione di notevole valenza applicativa. Problemi di massimo e di minimo d’altra parte possono essere svolti anche da studenti di scuola secondaria di primo grado nell’ambito di una proposta didattica che parta dalla realtà: si possono trattare infatti problemi importanti per le applicazioni anche senza ricorrere agli strumenti del calcolo differenziale. Dedichiamo all’argomento alcuni approfondimenti teorici e, valutandone la complessità, cerchiamo di fornire al docente qualche significativo e semplice esempio che può essere svolto anche con i metodi propri dell’algebra e della geometria elementare. Verranno proposte anche alcune semplici e interessanti applicazioni legate alla realtà nel tentativo di coinvolgere gli alunni nella pratica matematica. Per alcuni problemi che richiederebbero un approccio sintetico che sottende il concetto di limite si propone in alternativa un approccio analitico utilizzando il software didattico Cabri-géometrè.