Elenco dei problemi già proposti
(selezionare per vedere i commenti completi):
Risolvi l'equazione 3x-[x]=8. Ricorda che [x] indica la parte intera di x, ovvero il più grande numero intero minore o uguale ad x (per esempio [6,2]=6).
Cosa sai dire dell'equazione a x + b [x] = c, al variare di a, b, c numeri interi?
Dicembre
2000
Il valore dell'area di un esagono regolare E è 1. Prolunga i lati dell'esagono fino a
che si intersecano. Mostra che le sei intersezioni formano nuovamente un esagono regolare
(detto esagono inviluppo). Quante volte bisogna ripetere l'inviluppo per ottenere un
esagono la cui area valga almeno 2000? Se al posto dell'esagono scegli un ottagono, quanti inviluppi servono?
Mostra che esistono infinite coppie di numeri naturali consecutivi uno divisibile per 3 e l'altro per 7.
Cosa succede sostituendo a 3 e 7 i numeri 6 e 15?
Verifica che per tutti i numeri reali x e y vale la disuguaglianza
Sai dire quando la disuguaglianza è stretta (> senza uguale) e quando è un'uguaglianza?
In analogia alla disuguaglianza appena verificata, sapresti dire di cosa è maggiore
Dati due punti P e Q in un angolo retto, trovare il cammino più breve che va da P a Q toccando prima l'uno e poi l'altro lato dell'angolo.
Un numero naturale che è contemporaneamente un quadrato e un cubo è un multiplo di 7, oppure il resto della sua divisione per 7 è esattamente 1.
ABC è un triangolo equilatero e P è un punto dell'arco AB circoscritto da
ABC. Allora, PA + PB = PC.
Viceversa, ABC è un triangolo qualsiasi e P è un punto qualsiasi dell'arco AB
del cerchio circoscritto da ABC. Se PA + PB = PC, allora ABC è equilatero.