ProbleMATEMATICAmente - Maggio 2001
Il testo del problema:
ABC è un triangolo equilatero e P è un punto dell'arco AB circoscritto da
ABC. Allora, PA + PB = PC.
Viceversa, ABC è un triangolo qualsiasi e P è un punto qualsiasi dell'arco AB
del cerchio circoscritto da ABC. Se PA + PB = PC, allora ABC è equilatero.
Sono arrivate cinque risposte:
Diamo un benvenuto a Sandro Campigotto che per la prima volta affronta il problema di probleMATEMATICAmente.
Le soluzioni proposte sono sostanzialmente di due tipi:
Mantovan, Melchorre e Campigotto hanno scelto di usare la trigonometria ricorrendo al teorema della corda; ma solo quest'ultimo ha risposto completamente a entrambe le questioni.
Diverso è l'approccio di Marino e Panizzoli e di Urzì, che hanno costruito triangoli ausiliari per dare una dimostrazione puramente geometrica.
La costruzione di Marino e Panizzoli è più semplice ma affronta solo la prima parte.
Urzì invece non solo affronta completamente le due parti ma studia il problema in modo generale e lascia aperta una nuova questione:
... dimostrare se, dato un triangolo ABC e la circonferenza a esso circoscritta, esiste sempre un punto P dell'arco AB tale che PA + PB = PC. Ma questo è il testo di un nuovo problema...
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