ProbleMATEMATICAmente 2003-2004

Soluzioni al problema di Ottobre 2003

Il problema di ottobre era il seguente:

Da un punto M, interno ad un triangolo equilatero, si conducano le perpendicolari MD, ME, MF a ognuno dei lati.
Qual è la probabilità che MD, ME, MF possano essere i lati di un triangolo?

Tutte le soluzioni pervenute sono esatte e motivate, e si basano sulla disuguaglianza triangolare e sull’assunto che la somma delle distanze in questione eguaglia l’altezza del triangolo. Gli studenti di Enna dimostrano anche questo teorema.

Hanno inviato soluzioni:

• Andrea Bidoli, cl. V A del liceo scientifico "M. Grigoletti", Pordenone. (scarica BidoliX03.pdf)
  
  Commento: Buona soluzione, ben documentata.

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• Andrea Seppi, cl. II D, liceo sc. st."G. Oberdan", Trieste (scarica SeppiX03.pdf)
  
  Commento: La soluzione mostra, tra l’altro, una padronanza notevole dei concetti di base della probabilità, ove si tenga conto che si tratta di uno studente del biennio.

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• Gianfranco Cavarero, cl. V A Liceo sc. “G. Ancina”, Fossano (CN) (scarica CavareroX03.pdf)
  
  Commento: Apprezzabili le considerazioni geometriche finali.

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• Anna Cavallai e Hilary Civettini (III B), Daniela Zanelli (IV B), Andrea Turcato (V A) del Liceo sc. “G. Falcone”, Asola (MN). (scarica AsolaMNX03.pdf)
  
  Commento: Soluzione che brilla per sinteticità. Bravi!

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• Cane Gianluca, Desogus Francesca, Gugliotta Valerio, Lunghi Erika, Lupi Madina, Olivieri Maurizio, Tallone Luca, Vommaro Laura cl. IV A prog. ITCG "Ruffini", Imperia. (scarica ITGCImpX03.pdf)
  
  Commento: Ottima soluzione, che mostra, tra l’altro, una padronanza ormai consolidata del software Derive. Bravi gli studenti e complimenti all’insegnante per l’ottimo lavoro fatto in laboratorio.

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• Claudia Cucci e Maria Scilimpa II A, Salvatore Santocono V C del liceo sc. st. “P. Farinato”, Enna. (scarica EnnaX03.pdf)
  
  Commento: Ordinata, ben condotta e ben documentata la soluzione del problema.

APPENDICE al problema

A lato la figura finale di una simulazione tipo “Montecarlo” fatta con il software Mathematica. “Sparando” a caso all’interno di un triangolo equilatero, i punti che verificano le condizioni del problema lasciano una traccia tale da permettere di congetturare che la probabilità richiesta è 0.25. La scrittura del codice di programma che realizza la figura è stata fatta dal prof. Giulio Cesare Barozzi (Università di Bologna), che ringraziamo per la preziosa consulenza scientifica che continua a darci.