Cap. II

La geometria greca

Nella storia della civiltà i Greci occupano un posto preminente; nella storia della matematica ciò è ancor più rilevante. Sebbene abbiano subito l'influenza delle civiltà che li circondavano, i Greci costruirono una civiltà e una cultura che sono le più influenti sullo sviluppo della cultura occidentale moderna e quelle decisive per la fondazione della matematica quale noi la concepiamo oggi. Quando si parla di Grecia non dobbiamo pensare solo alla penisola che costituisce lo Stato greco, ma a tutto il bacino del Mar Egeo e Ionio, comprendente da un lato le coste dell'Asia Minore e dall'altro quelle della Sicilia e dell'Italia Meridionale. Sulle coste dell'Asia Minore sono da ricordare come centri di cultura le città poste nella regione costiera (Ionia) come Mileto, Efeso, Colofone, Focea e, nelle isole prospicienti, Samo e Chio: in queste città l'influenza degli Egiziani e dei Babilonesi fu certamente avvertita.

Sebbene la civiltà greca antica sia durata fino al 600 d.C., dal punto di vista della storia della matematica è conveniente distinguere due periodi, quello classico, che va dal 600 al 300 a.C., e quello alessandrino o ellenistico, che va dal 300 a.C. al 600 d.C..
La matematica greca classica si sviluppò in numerosi centri che si susseguirono l'un l'altro. In ogni centro, un gruppo di studiosi portava avanti le sue attività sotto la guida di uno o più grandi maestri. La prima di queste scuole, quella ionica, fu fondata da Talete (640-546 a.C. circa) a Mileto, ed ebbe tra i suoi allievi Anassimandro, Anassimene ed Anassagora. Il movimento della cultura italica è dominato soprattutto dalla Scuola pitagorica, fondata a Crotone da Pitagora di Samo e fiorita tra il 532 e il 500 circa. In questo periodo difficilmente si distinguono i concetti di scienza e filosofia: soltanto alla fine dell'età ellenica, cioè nel IV secolo a.C., appare una certa differenziazione, soprattutto nei riguardi delle matematiche e della medicina. Così, oltre ai filosofi come Zenone, Platone, Aristotele o Democrito che hanno in generale contribuito allo sviluppo delle matematiche, sono da ricordare alcuni matematici come Teeteto e Eudosso.

Nel periodo ellenistico, in seguito alla conquista macedone, fondendosi la civiltà greca con quella orientale, si crea un nuovo ambiente favorevole al fiorire delle arti e delle scienze: sorgono nuovi centri ad Alessandria, Pergamo e Rodi. E' in questo periodo che la scienza, abbandonate le pretese universali, si circoscrive con rigore di metodo entro il campo delle discipline particolari, le quali fioriscono adesso in tutto il loro splendore: un esempio è dato dalla geometria. Non è più la geometria empirica degli egiziani, legata a concreti problemi di misurazione del terreno e consistente in un numero di regole pratiche per la misurazione e la costruzione di alcune figure semplici; diventa una scienza razionale, staccata da ogni esigenza applicativa e volta a studiare sistematicamente le proprietà delle figure del piano e dello spazio, ordinandole in una successione di stretta dipendenza logica. Si occupa di curve diverse dalla circonferenza e dalla linea retta, e di superfici diverse dalla sfera e dal piano. Inoltre si interessa della soluzione di tre famosi problemi

1. La duplicazione del cubo, o il problema di costruire un cubo avente il volume doppio di un cubo dato.
2.La trisezione di un angolo, o il problema di dividere un dato angolo in tre parti uguali.
3.La quadratura del cerchio, o il problema di costruire un quadrato avente un'area uguale a quella di un cerchio dato.

La ricerca della soluzione di questi tre problemi ha profondamente influenzato la geometria greca e ha permesso importanti scoperte, come le sezioni coniche e curve di terzo e quarto grado.

Euclide, raccogliendo tutto il patrimonio di sapere costruito da studiosi che lo precedettero, ci offre con i suoi Elementi il primo esempio di quello che oggi diremmo un trattato scientifico, per il metodo rigorosamente deduttivo che fa discendere ogni proposizione da proposizioni precedentemente stabilite, a partire da un nucleo iniziale di proprietà "evidenti" (assiomi) riguardanti alcuni oggetti primitivi (punto, retta, piano). Nonostante abbiano avuto, presso gli antichi, minore rilevanza, hanno comunque avuto un ruolo preminente anche gli studi di Archimede sul cerchio e sulla sfera e di Apollonio sulle coniche.
Alla morte di Alessandro, l'impero si viene a disgregare in tante potenze, tra le quali emerge Roma. Inizia quindi un periodo sterile per lo sviluppo scientifico, fino alla decadenza totale che coincide con il tracollo dell'Impero. A parte l'opera di alcuni critici come Proclo, la letteratura scientifica si riduce a compendi sempre più miseri e frammentari. Attraverso l'opera di alcuni dotti del VI secolo d.C., quello che resta della scienza antica viene raccolto dalla Chiesa e chiuso nei monasteri, dove potrà sopravvivere ai secoli bui che seguiranno.
Nel XV-XVI secolo d.C. vengono riprese le opere della scienza greca riproposte in edizioni. Con l'invenzione della stampa a caratteri mobili, vi è una maggiore circolazione e diffusione delle conoscenze matematiche, biologiche, botaniche, astronomiche, mediche.
Tutto il sapere matematico greco su cui si basa la conoscenza del '500 è compreso nelle seguenti opere: gli Elementi di Euclide, le opere di Archimede, le Coniche di Apollonio, l'Arithmetica di Diofanto, l'Almagesto di Tolomeo e le Collezioni matematiche di Pappo.