Questa lettura può risultare un’esperienza davvero ricca di spunti di riflessione che abbraccia diversi ambiti: la percezione spaziale, la logica, la filosofia.
E’ un invito ad uscire dal proprio mondo, immaginarsi di essere ombre, ombre di linee rette, triangoli, poligoni più o meno regolari, un mondo dove ogni abitante ha forme geometriche precise:

Ci si può lasciar guidare nel viaggio verso la terza dimensione dal protagonista, il Quadrato, che vive in un mondo flat, piano, piatto, che cerca di insegnare al suo nipotino, un piccolo Esagono, come l’Artmetica abbia un significato geometrico.
Durante una di queste lezioni il piccolo Esagono chiede al nonno Quadrato:

< Tu mi hai insegnato che se si sposta un punto lungo un percorso di 3 cm si forma una Linea di 3 cm, e la rappresento con il numero 3. Così questa linea se si sposta, parallelamente a se stessa di 3 cm, (naturalmente in modo opportuno) forma un Quadrato, che si può rappresentare con 3 alla seconda."

Così il Quadrato, se si muove parallelmente a se stesso (ma non so come), si dovrà formare Qualcos’altro di tre centimetri per ogni senso. Tu mi hai insegnato ad innalzare i numeri alla terza potenza, anche 3 alla terza avrà quindi un qualche significato in Geometria! E quale sarà? >

Il Quadrato rifiuta di prendere in considerazione questa domanda, manda a letto il nipote dicendogli <Se tu dicessi cose meno insensate, ricorderesti di più quelle che hanno un senso!!>.
Solo con l’arrivo dello Straniero( la Sfera) che lo afferra e lo trasporta in Spacelandia, il Quadrato si convincerà dell’esistenza dello spazio a 3 dimensioni, ma pagherà a caro prezzo il suo desiderio di insegnare agli abitanti di Flatlandia la Teoria delle Tre Dimensioni.