Si dice che una figura piana presenta una simmetria per rotazione (o radiale) di ordine n, con n numero naturale non nullo, se, fissato l’angolo a pari a 360°/n, esiste un punto O tale ch la rotazione di centro O e angolo a trasforma la figura in sé. Tale punto prende il nome di centro di rotazione della simmetria radiale.

Esempi

Se consideriamo un triangolo equilatero e un quadrato scopriamo in entrambi la presenza di assi di simmetria che si intersecano in un sol punto.
Tale punto per il quadrato è anche centro di simmetria , per il triangolo non è centro di simmetria, ma svolge comunque un ruolo di “regolarità” come centro di una simmetria radiale.



                           



Si può notare che per il triangolo equilatero si presenta una simmetria radiale di ordine 3 e che la rotazione di centro O e angolo 120° riporta la figura su se stessa ma non punto per punto.
Applicando la stessa rotazione successivamente 3 volte la figura viene riportata su se stessa punto per punto



                           



Per il quadrato si parla di simmetria radiale di ordine 4 e di centro il punto di intersezione degli assi.
Si nota che se una figura ha un centro di simmetria O (ad esempio un parallelogramma), allora O è anche centro di rotazione. Esistono figure, come i poligoni regolari con un numero dispari di lati, che hanno una simmetria per rotazione ma non una simmetria centrale.

La figura seguente chiarisce questi concetti



                           



Il concetto di simmetria di rotazione ha anche ulteriori interessanti sviluppi in ambito matematico perché legato allo studio algebrico dei gruppi, che trova ampie applicazioni alla cristallografia.
Sono rilevanti anche i legami con le scienze naturali poiché si può constatare che vi sono esseri viventi che presentano una forma di simmetria radiata. Vi sono interessanti studi che collegano la forma con l’ambiente.