Affrontiamo ora il problema generale della individuazione di una isometria, chiedendoci quanti punti occorrono perché un'isometria sia completamente individuata.

Teorema. Una isometria è univocamente determinata dalla conoscenza di una terna di punti non allineati e dei loro corrispondenti.

Osservazione: Dai teoremi citati in questo paragrafo e dalle considerazioni fatte, si rileva che la simmetria assiale svolge un ruolo fondamentale nell'insieme delle isometrie: ogni isometria considerata nel paragrafo precedente o è una simmetria assiale oppure è composizione di simmetrie assiali. Sembra dunque che tutto si possa ricondurre alle simmetrie assiali. Possiamo però chiederci se esistono altre isometrie, che non abbiamo ancora preso in considerazione, con caratteristiche diverse da quelle che abbiamo visto finora. Per rispondere a questa domanda ricordiamo un importante teorema

Teorema. Ogni isometria è una simmetria assiale o è la composizione di al più tre simmetrie assiali.