Le proprietà ora enunciate ci consentono di affermare che due figure che si corrispondono in una isometria sono sempre congruenti (cioè sovrapponibili).
Viceversa, se due figure sono congruenti allora esiste una trasformazione isometrica del piano che trasforma l’una nell’altra. In conclusione:
Due figure isometriche sono congruenti e, viceversa, se due figure sono congruenti, esiste una isometria nella quale le due figure si corrispondono.

Supponendo introdotto il concetto di conguenza è possibile definire il concetto di isometria e viceversa.
Conviene d’altra parte osservare che:

• i concetti e i termini di conguenza e di isometria sono spesso confusi, per cui conviene allora sottolineare il fatto che la congruenza tra figure è una relazione di equivalenza, mentre l’isometria è una funzione del piano che induce una relazione di equivalenza
• si constata inoltre la necessità di superare lo studio delle trasformazioni, spesso viste dallo studente limitate ad una figura e alla sua trasformata, per arrivare a considerare la trasformazione come funzione definita sul piano

Viene anche in tal modo evidenziata la connessione tra i possibili metodi di insegnamento della geometria: da una parte l’approccio euclideo che utilizza il concetto intuitivo di movimento rigido, dall’altro l’approccio dinamico tramite le trasformazioni che utilizza il concetto di isometria.

Per l’insegnamento della geometria nella scuola secondaria di primo grado si consiglia di passare gradualmente dal metodo euclideo al metodo delle trasformazioni, quindi di passare dal concetto intuitivo di movimento rigido a quello di trasformazione e in particolare di isometria, preparando gradualmente il terreno per introdurre l’insegnamento assiomatico della geometria, che sarà svolto nella scuola secondaria di secondo grado.

La nostra proposta, in linea con questa esigenza di passaggio graduale da una fase intuitiva alla formalizzazione, si traduce in una prassi didattica adeguata con uso di metodologie efficaci , la creazione di materiali, esercizi, prove e strumenti opportunamente integrati in un percorso di matematica e scienze.