ProbleMATEMATICAmente 2003-2004

Soluzioni al problema di Febbraio 2004

Il problema di Febbraio 2004 era il seguente:

Sia C il cerchio unitario x^2+y^2=1. Due punti, P e Q, sono scelti a caso, il primo sulla circonferenza C e il secondo all'interno di C, indipendentemente e uniformemente sul loro dominio.
Sia R il rettangolo con lati paralleli agli assi coordinati e di diagonale PQ.

Qual è la probabilità che nessun punto di R cada all'esterno di C?

Hanno inviato soluzioni (selezionare il nome del file per scaricare la soluzione relativa):

• Roberto Baccaglini, Giulio Silvestrini e Andrea Siviero, cl. 4 A LS "P. Paleocapa", Rovigo. 4ALS_RO.pdf
• Francesco D'Aurizio, cl. 5 A LS "R. Mattioli", Vasto (CH). D_Aurizio.pdf
• Mario Di Dio, cl. 5 B del LS "P. Farinato", Enna. Di_Dio.pdf
• Giovanni e Paolo Morasso, cl. 4 B informatica, ITIS "T. Sarocchi", Siena, che allegano anche una cabri-costruzione. Morassi.pdf,  morassi.fig
• Andrea Pinamonti, Trento, un appassionato di matematica che ci segue da qualche tempo e a cui diamo il benvenuto. Nella soluzione di Pinamonti non ci è tuttavia chiara la conclusione: cosa dobbiamo intendere con “probabilità totale”? A_pinamo.pdf

Commento

Tutte le soluzioni pervenute sono corrette e si equivalgono dal punto di vista del procedimento risolutivo.
D'altra parte il problema si prestava anche ad un'indagine 'sperimentale' usando i software più comuni (Cabri, Derive,…) o con una simulazione tipo 'Montecarlo' usando un sistema di “computer algebra”.
Nonostante i problemi di probabilità riscuotano scarso successo il numero e la qualità delle risposte pervenute ci fa ben sperare per il futuro.
Ringraziamo gli studenti che hanno mandato le loro soluzioni e gli insegnanti che hanno proposto il problema in classe.