Fusionismo La teoria degli assi radicali
Un approccio fusionista sfruttando fonti storiche originali
 
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In Italia il primo trattato sul fusionismo risale alla pubblicazione, nel 1884, degli Elementi di geometria di Riccardo De Paolis (1854-1892). Sebbene l’opera presentasse diversi elementi innovativi, come il fatto che la teoria esposta fosse basata su undici gruppi di assiomi, questa non ottenne particolare successo. Maggior fortuna ebbero invece gli Elementi di geometria di Giulio Lazzeri (1861-1935) e Anselmo Bassani (1856-1911), pubblicati per la prima volta nel 1891. La struttura del libro è simile a quella di De Paolis, con alcune varianti: i postulati, ad esempio, sono divisi in dodici gruppi, in particolare è aggiunto un gruppo di postulati riguardanti il punto, la linea e la superficie. L’opera è divisa in cinque libri:

  1. Retta e piano. Segmenti, angoli e diedri. Prime nozioni sul circolo e sulla sfera. Rette parallele, rette e piani paralleli.
  2. Poligoni, angoloidi, poliedri. Distanze.
  3. Relazioni fra rette, piani e sfere. Relazioni di poligoni con un circolo e di poliedri con una sfera. Superfici e solidi di rotazione.
  4. Teoria generale dell’equivalenza. Equivalenza di poligoni e superfici poliedriche; di poligoni sferici e di piramidi sferiche; dei prismi. Grandezze limite. Equivalenza dei poliedri. Equivalenza del circolo e dei corpi rotondi.
  5. Teoria delle proporzioni. Figure simili. Misure. Applicazione dell’Algebra alla Geometria.

Altre opere di orientamento fusionista pubblicate in Italia furono:

    - gli Elementi di geometria euclidea esposti con nuovo metodo, di Angelo Andriani, pubblicato nel 1887, in cui però la scelta dei postulati fu giudicata insoddisfacente;

    - i Complementi di geometria, di Giuseppe Zaccaria Reggio, pubblicato nel 1898 come testo scolastico per le scuole superiori;

    - gli Elementi di geometria, di Giuseppe Ingrami, pubblicato nel 1899 come testo scolastico per le scuole superiori.

In Italia, tra la fine del secolo e l’inizio del nuovo, la questione metodologica del fusionismo fu ampiamente dibattuta in seno alla Mathesis, associazione di insegnanti di matematica e fisica da poco fondata. Pur con diverse posizioni, l’idea generalmente condivisa era quella di lasciare la possibilità ai docenti di scegliere tra un approccio fusionista o separatista per l’insegnamento della geometria elementare. Da questo dibattito emersero alcuni argomenti a sostegno del fusionismo:

    - il risparmio di tempo che si realizza trattando simultaneamente argomenti affini di geometria piana e solida;

    - la semplificazione di alcune teorie di geometria piana se trattate con considerazioni stereometriche;

    - il miglior coordinamento dello studio della matematica con quello delle altre discipline scientifiche, come la fisica e la cristallografia.

Le obiezioni al fusionismo riguardano essenzialmente gli inconvenienti didattici:

    - la difficoltà dei giovani studenti nel concepire una intuizione spaziale e la mancanza di modelli adeguati per sostenerli durante tale processo;

    - la mancata gradualità nel passare da argomenti più semplici a più complessi;

    - il ritardo nella esposizione di teorie, come quella della misura, necessaria per le applicazioni dell’algebra alla geometria.

La polemica sul fusionismo si esaurì dopo i primi decenni del ‘900, con il tacito ritorno alla separazione tra geometria piana e solida, per la comparsa di nuovi problemi ritenuti più urgenti.