Appiattimento ai poli

Nel 1671 Jean Picard (1620-1687) avanzò l’idea che la Terra non fosse perfettamente sferica in seguito ad alcune sue misurazioni fatte col metodo della triangolazione geodetica. Usò una base più lunga e determinò il meridiano (circonferenza polare) con una precisione mai raggiunta prima: 40.033 km. Una misura più precisa era impossibile, non potendo quantificare lo schiacciamento polare.

Già nel 1659 Huygens aveva scoperto l’esistenza della forza centrifuga dovuta alla rotazione terrestre e aveva notato che agiva differentemente a seconda della latitudine, massima all’equatore e nulla ai poli. Come poteva non sortire un effetto sulla forma della Terra?

Newton (1643–1727) approfondì la questione nei Philosophiae naturalis principia matematica (1687). Osservò che se la Terra non avesse il suo movimento giornaliero, sarebbe perfettamente sferica a causa dell’uguale gravità in ogni sua parte. Proprio per la sua rotazione essa prende, a suo parere, una forma ellissoidale. Newton cercò di calcolare l’appiattimento della Terra supponendola fluida e omogenea e utilizzando la sua teoria di attrazione universale.

Per i suoi calcoli doveva determinare l’attrazione ai poli e all’equatore di un ellissoide di rivoluzione. In conclusione trovò un appiattimento di 1/230. Newton calcolò l’appiattimento terrestre considerando che due canali partenti uno dal polo e l’altro dall’equatore e congiungentesi al centro, fossero in equilibrio. Huygens suppose invece che la superficie fosse in ogni punto perpendicolare alla somma di forza centrifuga e gravità. Egli osservò infatti che un filo a piombo non si dirigeva verso il centro della terra ma veniva deviato dalla forza centrifuga. Nel 1690 eseguì un nuovo calcolo dell’appiattimento e ottenne un valore di 1/578, meno esatto di quello di Newton. La differenza fondamentale tra i due studiosi risiedeva nella concezione di attrazione.

Huygens non accettava l’idea di attrazione universale. Pensava che la gravità non consistesse in una attrazione fra masse ma in una reazione al movimento centrifugo. A grandi distanze dalla Terra, le due leggi di attrazione risultano pressoché identiche ma avvicinandosi alla superficie terrestre la differenza acquista importanza e lo si riscontra nei risultati del calcolo dell’appiattimento. Fu comunque merito di questi due teorici l’affermazione che la Terra fosse appiattita.

Determinazione dell’appiattimento della Terra attraverso le misure geodetiche. Lo schiacciamento ai poli è stato aumentato per renderne più evidente l’effetto. Le verticali sono le normali all’ellisse e non concorrono al centro della Terra. La lunghezza di un arco d'ellisse di piccola ampiezza è pressoché uguale a quella dell’arco di cerchio avente come centro il centro di curvatura dell’arco. Quindi, per una Terra appiattita, la lunghezza di un arco di ampiezza un grado è superiore ad alte latitudini che a basse latitudini.

Si poneva ora il problema di verificare sperimentalmente le loro proposizioni. L’idea fu quella di utilizzare misure di triangolazione geodetica effettuate a diverse latitudini. Tali lavori di triangolazione vennero intrapresi in Francia a partire dal 1683 verso nord da J.-D. Cassini e verso sud da La Hire (1640-1718). Verso il 1701, J.-D. Cassini notò dalle sue osservazioni che la lunghezza di un arco di meridiano a distanza di un grado è più piccola nel nord della Francia che nel sud: la Terra sarebbe dunque allungata nel verso dell’asse di rotazione, anziché appiattita. Tra 1700 e il 1718 Cassini, Maraldi e La Hire prolungarono i lavori di triangolazione da Dunkerque a Collioure, ai piedi dei Pirenei. A partire dalle loro misure, che confermarono la diminuzione di lunghezza di un grado d’arco verso nord, Cassini confermò l’allungamento della Terra e s’oppose tenacemente alle idee dei teorici: aveva inizio la disputa sulla forma della Terra.

Per togliere i dubbi e far cessare la disputa, l’Académie de France decise di inviare, su ordine del re, due missioni geodetiche per misurare gli archi di meridiano a latitudini molto differenti, cosa che avrebbe dovuto facilitare il confronto: l’una nel 1735 in Perù (con Godin, Bouguer e La Condamine) e l’altra nel 1736 in Lapponia (con Maupertuis e Clairaut) che durò ben sedici mesi. Nel 1737 lo studio delle misure geodetiche ottenute nella spedizione in Lapponia indicava chiaramente che la Terra era appiattita ai poli anziché allungata e l’appiattimento trovato, inteso come il rapporto tra la differenza tra i semiassi e il semiasse equatoriale, corrispondeva a 1/178. Era evidente che le misure del meridiano francese dovevano essere errate. La missione in Lapponia non chiuse però il dibattito ed i sostenitori dell’idea di una Terra allungata non vollero sentire ragioni. Nel 1740 Cassini de Thury e La Caille effettuarono una nuova misurazione della meridiana francese e confermarono che la lunghezza di un arco di meridiano aumentava spostandosi verso nord. I risultati riportati dalla spedizione in Perù, rientrata nel 1744, tolsero gli ultimi dubbi. Anche le misure geodetiche davano dunque ragione ai teorici: la Terra è appiattita. Apportarono anche un secondo risultato, ancora più fondamentale: l’appiattimento determinato, circa di 1/200, era più vicino al valore calcolato da Newton che a quello trovato da Huygens, confermando così la concezione di attrazione universale del primo a discapito della teoria del secondo. Il sistema di Newton era doppiamente vincitore: sia rispetto a chi parteggiava per l’allungamento terrestre, sia rispetto alle tesi di Huygens.

Solo dopo Brouguer, La Condamine, Boscovich e Maire, che lo quantificarono, Bessel riuscì (1841) a fissare la misura del semiasse maggiore terrestre a 6.376,83 km e del semiasse minore a 6.355,10 km. Altre misurazioni furono effettuate in seguito e portarono alla determinazione sempre più precisa dell’indice di appiattimento terrestre e della lunghezza del meridiano terrestre ma solo con l'impiego di sonde spaziali si è potuto affinare ancora queste misure. Oggi, il meridiano "medio" è lungo 40.009,152 km, il semiasse maggiore (Nord) 6.378,388 km e quello minore (Sud) 6.356,912 km. Il valore di appiattimento ritenuto attualmente valido è 1/298,25.