Brianchon, Poncelet, Feuerbach
La rinascita delle ricerche di geometria pura, dapprima in Francia, poi in tutta Europa, caratterizza i primi decenni del sec. XIX. Si deve a due allievi di Monge, Jean-Victor Poncelet e Charles Julien Brianchon, quello che fu detto “il più bel teorema di geometria elementare” scoperto dai tempi di Euclide fino ad allora (1820-21):
La circonferenza che passa per i piedi delle perpendicolari, abbassate dai vertici di un qualsiasi triangolo sui lati opposti, passa anche per i punti di mezzo di questi lati, oltre che per i punti di mezzo dei segmenti che congiungono i vertici con il punto di intersezione delle perpendicolari.
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Nel 1822 Karl Wilhelm Feuerbach dimostrò anche che il centro della circonferenza dei nove punti giace sulla retta di Eulero tra l’ortocentro e il circocentro, a ugual distanza da essi, ed inoltre che essa è tangente internamente al cerchio inscritto ed esternamente ai tre cerchi ex-inscritti.
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Alcune costruzioni parziali che concorrono alla realizzazione della figura precedente sono illustrate nelle seguenti:
Baricentro |
Incentro |
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Circocentro
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Ex-incentro |
