VII. 1. Le bacchette di Napier

Le bacchette di Napier, conosciute anche come le "ossa di Napier" [88] probabilmente perché la versione più lussuosa era fatta di osso o avorio, costituirono un valido aiuto nel calcolo delle moltiplicazioni e divisioni, nonché nell'estrazione di radici quadrate e cubiche. Il principio di funzionamento delle bacchette fu spiegato da John Napier nel volume Rabdologiae seu numerationis per virgulas libri duo del 1617. Il dispositivo era costituito da una serie di aste rettangolari, ognuna delle quali era contrassegnata in cima da un numero compreso tra 0 e 9 e dai suoi multipli distribuiti lungo la lunghezza della bacchetta. Vi era poi un'altra asta, che possiamo chiamare "guida", numerata da 1 a 9 che, posta di fronte alle altre, indicava il numero di riga su cui si operava.
Il funzionamento è molto semplice per le moltiplicazioni tra numeri ad una cifra. Per esempio, per calcolare 4 × 8, basta prendere la bacchetta dell'otto e guardare alla riga quattro con l'aiuto della bacchetta guida.
Per operazioni del tipo 4 × 365, basta prendere le bacchette del tre, del sei e del cinque e disporle l'una vicino all'altra nell'ordine.
Ora, nella riga numero quattro, si trovano i prodotti parziali 4 × 3, 4 × 6, 4 × 5 che, procedendo da destra a sinistra, devono essere sommati tenendo conto delle unità, decine, centinaia. Per facilitare la comprensione di questo meccanismo si può provare a fare dei calcoli con una simulazione Java [89].
Questo sistema, quindi, riduce la moltiplicazione di numeri a più cifre a una serie di operazioni di lettura e semplici addizioni.
Le bacchette di Napier, nel tempo, assunsero diverse forme. Gaspard Schott descrisse una serie di aste predisposte per fini speciali come la geometria o l'astronomia, Wilhelm Schickard ne progettò una versione con cilindri rotabili nel 1623, Samuel Morland una versione con dischi circolari nel 1673, Charles Cotterell con l'aggiunta di un abaco per le somme dei prodotti parziali.