Modalità e date d'esame:
Durante l'anno ci saranno due parziali (P1, P2).
I parziali (scritti) hanno un voto su 35.
Oltre ai parziali ci sarà uno scritto finale S (voto /30).
Si è ammessi all'orale se il voto di ammissione, A, è maggiore o uguale a 14: A >= 14.
Il voto di ammissione all'orale, A, si calcola nel modo seguente:
Il voto finale P dei parziali si calcola nel modo seguente: se P1 e P2 >= 23, allora P = max{P1, P2} (è necessario avere fatto entrambi i parziali). Altrimenti P = (P1+P2)/2. Poi:
se S < 12, A=S (non ammesso all'orale)
se 12 <= S < 22, A = max(S, (S+P)/2)
se S >= 22, A = max(S, P)
Il voto finale viene dato all’orale. In generale (se non succede un disastro!) il voto finale è >=A.
Commento: è possibile essere ammessi all'orale senza dare i
parziali, facendo solo lo scritto, ma questo non è raccomandato: i
parziali sono più facili (il programma è più ristretto, almeno per il primo, e il voto è su
35).
Orale: è la versione orale dello scritto, si tratta di svolgere
degli esercizi simili a quelli svolti in classe o durante
gli scritti. Quindi niente dimostrazioni da imparare a memoria (tranne 4
o 5 risultati che saranno indicati durante le lezioni).
Durante gli scritti (parziali e scritto finale), lo studente è libero di
consultare tutti gli appunti, libri di testo che crede (ma niente
telefonini, tablet, computer, nè calcolatrici).
Calendario esami A.A. 2021-2022 (fino a giugno):
P1: da stabilire (sarà comunque durante la pausa di gennaio/febbraio).
P2: da stabilire
S: da stabilire
Orale: da stabilire
Materiale didattico:
Il testo di riferimento (specialmente per gli esercizi) è: "Appunti di Geometria I",
Ph. Ellia (Pitagora Ed.). Siccome gli esercizi per le esercitazioni
saranno quelli del libro, si raccomanda di procurarsi un qualche avatar
del libro.
Ovviamente esistono tanti altri libri di testo (specialmente in lingua
inglese). Si incorraggia lo studente a consultarli in biblioteca, specie
in caso di difficoltà col testo di riferimento (come ha scritto,
giustamente, una volta uno studente: "Quando il Prof spiega in classe,
non capisco. Quando leggo il libro a casa, siccome il libro l'ha scritto
il Prof, continuo a non capire!").
Oltre al libro ci saranno i pdf delle lezioni che messi insieme sono una versione aggiornata (e si spera migliorata!) del libro. Inoltre abbiamo:
Testi d'esami degli anni precedenti:
Programma:
Il corso è diviso in tre parti: I) Algebra lineare II) Geometria affine III) Geometria euclidea.
L'algebra lineare è fondamentale per tutta la matematica; la prima parte è quindi quella più importante; le altre due sono conseguenze più o meno immediate della prima.
I) Algebra lineare.
Preliminari: elementi di logica, metodi di dimostrazione, strutture algebriche (gruppi, anelli, campi).
Spazi vettoriali, applicazioni lineari, spazi finitamente generati,
indipendenza lineare, basi. Teorema delle dimensioni (o del rango),
relazione di Grassmann, supplementari. Anello degli endomorfismi, gruppo
lineare. Dualità, sistemi lineari omogenei. Scrittura matriciale delle
applicazioni lineari, cambiamenti di base. Rango di una matrice.
Determinanti, rango e determinanti. Diagonalizzazione. Sistemi lineari.
II) Geometria affine.
Sottospazi affini di uno spazio vettoriale. Equazioni dei sottospazi
affini. Parallelismo ed incidenze. Incidenze nel piano e nello spazio.
Riferimenti affini, affinità. Teoria generale.
III) Geometria euclidea.
Forme bilineari simmetriche. Ortogonalità rispetto ad una forma
bilineare simmetrica. Basi ortogonali, basi ortonormali (teorema di
Sylvester). Spazi metrici, spazi vettoriali normati (cenni). Spazi
vettoriali euclidei. Isometrie vettoriali. Spazio affine euclideo.
Isometrie. Teorema spettrale.