Richiami teorici
relativi a Esponenziali e Logaritmi

La risposta al quesito è la [4]

Per la risoluzione occorre ricordare la teoria delle equazioni esponenziali .
Si tratta infatti di un'equazione esponenziale elementare in cui, ricordando le proprietà delle potenze , il secondo membro può essere scritto come potenza in base 10.
Dall'uguaglianza di potenze con la stessa base , segue l'uguaglianza degli esponenti : |x| = - 1

Ricordando poi la definizione di valore assoluto di un numero reale , si deduce che l'equazione precedente non ammette soluzioni .

E' interessante osservare la risoluzione geometrica del quesito, attraverso la rappresentazione delle curve :

y = 10^|x| (*)
y = 1/10 (**)

La funzione (*) può essere tracciata ricordando il grafico della funzione esponenziale con base >1 e osservando che porre il valore assoluto alla variabile indipendente equivale a considerare la funzione come unione icordando che può essere dedotta dai grafici delle curve:
y = 10^x e y = 10^-x, simmetriche rispetto all'asse Oy .

negli opportuni intervalli :
y = 10^x per x ≥ 0
y = 10^-x per x < 0

ottenendo il grafico seguente :

Nella figura è rappresentata anche la retta y = 1/10
L'equazione del quesito è equivalente al sistema tra le due curve in esame , le cui soluzioni sono rappresentate dagli eventuali punti di intersezione delle due curve.
Dal grafico osserviamo che le curve non hanno punti comuni , ciò equivale ad affermare che il sistema non ammette soluzioni e quindi alla conclusione a cui si era pervenuti in precedenza.