| Equazioni esponenziali elementari |
Un' equazione esponenziale elementare è un' equazione in cui l'incognita ( o una sua funzione
)compare ad esponente.
In particolare ,l'equazione :
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ax = b , a>0 , a 1 |
(1) |
si dice equazione esponenziale elementare |
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Risolvere un' equazione di questo
tipo, equivale a determinare "il valore da dare all'esponente
x affinchè la potenza ax sia uguale a b".
Dai grafici che descrivono la funzione esponenziale ( fig 1e 2) si può osservare che ax > 0  x R ; quindi , affinchè l'equazione (1) ammetta soluzione
, occorre che anche b sia un numero positivo, ossia : b
> 0 .
Sussiste il teorema fondamentale :
Teorema
Se a
> 0 , a 1, e b >
0 , esiste ed è unica la soluzione dell'equazione
: ax =
b |
La soluzione di tale equazione viene indicata
con : x = logab ( fig.
3 e 4 )
e
si legge: " x è l'esponente da dare ad a per
ottenere b " o analogamente " x è
il logaritmo in base a di b"
Nel caso in
cui sia possibile esprimere il secondo membro b sotto forma di potenza di base a , ossia : b
= an,
la soluzione si trova semplicemente osservando che dall' uguagliamza
: ax = an segue la soluzione x
= n |
Esempi:
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