Richiami teorici
relativi a Equazioni e Disequazioni

 

Equazioni esponenziali
Equazioni esponenziali elementari


Un' equazione esponenziale elementare è un' equazione in cui l'incognita ( o una sua funzione )compare ad esponente.

In particolare ,l'equazione :

ax = b , a>0 ,a1
(1)
si dice equazione esponenziale elementare

Risolvere un' equazione di questo tipo, equivale a determinare "il valore da dare all'esponente x affinchè la potenza ax sia uguale a b".

Dai grafici che descrivono la funzione esponenziale ( fig 1e 2) si può osservare che ax > 0 x R ; quindi , affinchè l'equazione (1) ammetta soluzione , occorre che anche b sia un numero positivo, ossia :
b > 0 .
Sussiste il teorema fondamentale :

Teorema
Se a > 0 , a 1, e
b > 0 , esiste ed è unica la soluzione dell'equazione : ax = b
La soluzione di tale equazione viene indicata con : x = logab ( fig. 3 e 4 )
e si legge: " x è l'esponente da dare ad a per ottenere b " o analogamente " x è il logaritmo in base a di b"

Nel caso in cui sia possibile esprimere il secondo membro b sotto forma di potenza di base a , ossia : b = an,
la soluzione si trova semplicemente osservando che dall' uguagliamza : ax = an segue la soluzione x = n

Esempi:

1)
2)
3)
 
x = 4
 
x = -4
 



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