I. 5. Il sistema romano

I romani usavano utilizzare alcune lettere dell'alfabeto per indicare i numeri, come riportato nella tabella sottostante:

E' da notare che il segno del 500 non è altro che la metà del segno del 1000 e finì col modificarsi in una D, come il secondo in una M.
In base alla tabella, per esempio, si ha:

XXX = 10 + 10 + 10 = 30

XII = 10 + 1 + 1 = 12

CXXIII = 100 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1 = 123

MMMCCVII = 1000 + 1000 + 1000 + 100 + 100 + 5 + 1 + 1 = 3207.

La notazione romana è perciò un esempio di sistema a legge additiva. Di regola si usa il numero più grande possibile, così 15 si scrive XV e non VVV o XIIIII. Da ciò segue che i numeri sono sempre posti da sinistra a destra in ordine decrescente. Questo potrebbe portare alla scrittura di una lunga successione di simboli: per esempio, per indicare 99, si dovrebbe scrivere LXXXXVIIII.
In certi casi, quindi, la notazione romana usa anche la notazione sottrattiva, quando, per esempio, denota il 4 con IV cioè con 5-1. In generale, si può dire che nella notazione romana una cifra che stia immediatamente a sinistra di un'altra che indica un numero maggiore va intesa in senso sottrattivo.
Vi sono alcune regole da rispettare:

• Solo I, X e C possono essere usati in senso sottrattivo;
• Solo un numero più piccolo può essere posto a sinistra. Così, 19 può essere scritto XIX, ma 18 non può essere scritto XIIX.
• Il numero da sottrarre non deve essere meno di un decimo del valore del numero dal quale è sottratto. Così, X può essere posizionato a sinistra di C o di L, ma non a sinistra di M o di D. Quindi 49 si scrive XLIX e non IL.

Per indicare la moltiplicazione per 1000 si ricorreva alla semplice sovrapposizione di una lineetta.

E' evidente che operare con i numeri romani è abbastanza difficile. A parte alcuni casi, in cui l'operazione si riduce a una semplice riscrittura dei simboli, come appare negli esempi successivi,

CXXI + CXII=CCXXXIII

XVI + VII=XXIII

XVII - VI=XI

CXII x II=CCXXIV

le cose si complicano quando si deve operare con numeri in notazione sottrattiva:

MCMXCVI + XIV=MCMXCXX=MCMCX=MMX.

Notizie ed esempi riguardanti la difficoltà del calcolo con cifre romane sono reperibili nel sito Aritmetica con i numeri romani [11]; per soddisfare, invece, alcune curiosità riguardanti l'uso dei numeri romani ai nostri tempi e le anomalie che il passato ci ha lasciato è interessante aprire il sito Numeri romani (Storia e uso) [12].