I. 6. Il sistema cinese

Le civiltà fiorite lungo i fiumi Yangtze e Giallo sono paragonabili, per la loro antichità, a quelle sviluppatesi lungo il Nilo o tra il Tigri e l'Eufrate; tuttavia, i dati cronologici nel caso della Cina sono meno attendibili di quelli relativi all'Egitto e alla Babilonia. La datazione dei documenti matematici cinesi è molto difficile; si pensi, ad esempio, che le valutazioni riguardanti il Chou Pei Suan Ching, considerato il più antico testo di argomento matematico, differiscono tra loro di quasi un millennio, dal 1200 a.C. al 300 a.C..

La numerazione cinese era essenzialmente decimale e usava notazioni piuttosto diverse da quelle in uso in altre regioni. In Cina furono in uso fin dai primi tempi due sistemi di notazione: in uno era predominante il principio moltiplicativo, nell'altro veniva usata una forma di notazione posizionale. Nel primo schema vi erano simboli distinti per ogni cifra da uno a dieci e altri simboli per le potenze di dieci: nella scrittura dei numeri le cifre in posizioni dispari (da sinistra a destra o dal basso in alto) venivano moltiplicate per la cifra immediatamente successiva. Così il numero 678 sarebbe stato scritto come un sei seguito dal simbolo di cento, poi un sette seguito dal simbolo di dieci e infine il simbolo di otto.
Nell'altro sistema di notazione numerica a "bastoncini" le cifre da uno a nove e i primi nove multipli di dieci si presentavano così:

Usando questi simboli disposti alternativamente da destra verso sinistra, si potevano rappresentare numeri grandi quanto si voleva. E' impossibile determinare con precisione la data di nascita della numerazione a bastoncini, ma essa era certamente in uso parecchi secoli prima dell'Era cristiana. L'uso in Cina di un sistema posizionale centesimale, invece che decimale, era particolarmente adatto ai calcoli effettuati coi bastoncini disposti su una tavoletta. Notazioni distinte per potenze contigue di dieci permettevano ai cinesi di usare una tavoletta con colonne verticali non specificate. Prima dell'VIII secolo la posizione in cui si richiedeva uno zero veniva semplicemente lasciata vuota. Sebbene in testi anteriori al 300 d.C. i numeri e le tavole di moltiplicazione compaiano in forma scritta, di fatto i calcoli venivano effettuati con trattini o bastoncini rappresentanti i numeri e disposti su una tavoletta.

Come era avvenuto in Babilonia, solo più tardi comparve un simbolo per indicare una posizione vuota: un simbolo rotondo O (ulteriori dettagli si trovano nel sito La storia dello zero [13]). E' impossibile determinare con precisione la data di nascita della numerazione a bastoncini, ma essa era certamente in uso molti secoli prima che venisse adottata in India la notazione posizionale.

L'esposizione del sistema di numerazione cinese non sarebbe completa senza un accenno all'uso delle frazioni. Ai cinesi erano note le operazioni effettuate sulle frazioni comuni, in relazione alle quali essi erano in grado di trovare i minimi comuni denominatori. Come in altri campi, anche qui vedevano analogie con le differenze tra i sessi: indicavano il numeratore come "figlio" e il denominatore come "madre". Più importante di questi orientamenti, però, era la tendenza in Cina verso l'applicazione del sistema decimale alle frazioni.

L'idea di numeri negativi non sembra aver suscitato grandi difficoltà per i cinesi, poiché erano abituati a calcolare con due gruppi di bastoncini: un gruppo di bastoncini rossi per indicare numeri positivi e un gruppo di bastoncini neri per numeri negativi.

Attraverso Sviluppo della matematica nell'antica Cina [14] è possibile analizzare lo sviluppo della matematica cinese nelle varie dinastie.