Richiami teorici
relativi a Esponenziali e Logaritmi

La risposta al quesito è la [1]

La disequazione può essere vista sia come (1/2)^x < 1/3, ossia con base compresa tra 0 e 1, sia mantenendo la base 2 e quindi con base maggiore di 0. La risoluzione delle disequazioni esponenziali ( o logaritmiche )distingue infatti i casi :

0<a<1
a > 1

associati al diverso andamento delle relative funzioni .

La proposta di risoluzione mantiene la base 2 . Poichè le due potenze non possono essere scritte mediante potenze di ugual base, si fa ricorso ai logaritmi. Applicando il logaritmo in base 2 ad entrambi i membri si ottiene la disequazione : che può essere scritta come :

e ricordando le proprietà dei logaritmi , come .

Il secondo membro è un numero > 0 ( Vedi funzione logaritmica in base > 1) , da cui la risposta [1] .

La soluzione si può anche ottenere con metodo grafico dalla (1/2)^x < 1/3 :