Cenni storici

Dal VI sec. a.C. fioriscono nuove culture lungo le coste del Mediterraneo e si può parlare di matematica greca con le figure di Talete di Mileto (624-548 a. C.)  e di Pitagora di Samo (580-500 a.C. circa).  Le fonti non sono dirette in quanto non ci sono pervenuti scritti matematici originali, ma secondarie, in prevalenza Proclo (V sec. d.C.) che le riprende da Eudemo di Rodi (ca. 320 a.C.).

Notizie sulle notevoli attività pratiche di Talete sono riportate da  Diogene Laerzio, da Plinio e da Plutarco, che riferiscono di come Talete riuscisse a misurare l’altezza delle piramidi egizie sulla base della loro ombra sul terreno .

Con l’opera di Pitagora e dei suoi seguaci nasce il rilevante  problema delle grandezze incommensurabili: la risposta articolata a questa  complessa questione che ha permesso di superare la crisi generata dalla scoperta degli irrazionali fu trovata da Eudosso di Cnido (408-355 a.C.) con una nuova “teoria delle proporzioni” che comprendeva i rapporti tra grandezze commensurabili e incommensurabili. Euclide dedicò integralmente il V libro degli Elementi alla trattazione della teoria di Eudosso, che trova applicazione nei libri seguenti.

Va  sottolineato inoltre che questa teoria fu il riferimento per la trattazione delle grandezze addirittura fino alla seconda metà del XIX secolo, quando Cantor e Dedekind diedero la costruzione dei numeri reali (1872).

Anche oggi è possibile vedere i numeri reali come rapporti di grandezze. 

Il concetto generale delle grandezze come enti di un sistema per cui è definita l'uguaglianza, la disuguaglianza, e la somma è stato svolto da O. Stoltz (1883).