Nacque a Mileto, ricca città greca dell'Asia Minore, sede di un commercio fiorente con i paesi vicini. Secondo le notizie riportate da Proclo, a Talete viene attribuito il merito di aver trasportato in Grecia il patrimonio di conoscenze dei Babilonesi e degli Egiziani con particolare riguardo a nozioni geometriche e astronomiche. Si legge infatti nel “Commento” di Proclo: Talete “andò dapprima in Egitto e da qui introdusse lo studio della geometria in Grecia. Non solo fece egli stesso parecchie scoperte, ma insegnò ai suoi successori i principi che stavano alla base di molte altre, seguendo in alcuni casi un metodo più generale, in altri uno più empirico.”

E’ quindi riconosciuto come  il primo matematico della storia, il primo cioè a ricercare regole generali su basi logiche per risolvere problemi di geometria a differenza dagli Egizi e dai Babilonesi che procedevano con metodi essenzialmente pratici e sperimentali.

In particolare  a Talete vengono attribuiti alcuni risultati di geometria elementare: la congruenza degli angoli alla base di un triangolo isoscele, la congruenza di angoli opposti al vertice, un criterio di congruenza per i triangoli, la proprietà secondo cui un angolo inscritto in una semicirconferenza è retto.
Invece è accertato che il teorema secondo cui un fascio di rette parallele è tagliato in parti direttamente proporzionali da due trasversali (comunemente detto teorema di Talete) è stato dimostrato almeno un secolo dopo la sua morte. Platone afferma che Talete era abilissimo nell'escogitare espedienti tecnici, mentre lo storico Erodoto ci racconta che Talete progettò e realizzò un canale per deviare un fiume dal suo corso e farlo rientrare più avanti nel suo alveo. 

Talete oltre che matematico fu anche filosofo: Aristotele sostiene, in veste di storico della filosofia, nel primo libro della Metafisica, che Talete è l’iniziatore della  filosofia che ricerca le cause (aitiai) e il principio (arch) da cui scaturisce l’intera realtà nelle sue manifestazioni. Tale principio  secondo Talete è costituito dall’ acqua:  osservando che il cibo degli esseri viventi è in buona parte costituito da acqua, così come i semi degli esseri viventi sono umidi egli mette in risalto l’assoluta centralità dell’acqua nella vita.

Nato a Samo, figlio di un mercante, in gioventù accompagnò il padre nei suoi viaggi e tra i 18 e i 20 anni d'età a Mileto fu iniziato da Talete alla matematica. Passò molti anni in Egitto e poi in Babilonia e forse si spinse fino a Persepoli per poi andare in India. In verità nessun documento del suo tempo, che lo riguardi direttamente, è giunto a noi: sono andate perdute le sue numerose biografie, una delle quali dovuta ad Aristotele. Dobbiamo risalire a Proclo per avere precise notizie  su di lui (anche se non del tutto affidabili secondo la critica storica moderna). Infine si trasferì a Crotone dove fondò una setta filosofico-religiosa, segreta e misteriosa. I membri di tale setta si distinguevano in "acusmatici", il cui compito era quello di ascoltare gli insegnamenti impartiti oralmente e "matematici", che invece avevano il compito di approfondire l'insegnamento pitagorico. A Pitagora e ai Pitagorici sono attribuiti la dimostrazione del famoso teorema sui triangoli rettangoli, del teorema sulla somma degli angoli interni di un triangolo, la scoperta dell'incommensurabilità della diagonale con il lato del quadrato, la scoperta dei cinque solidi regolari. Scrive Proclo:”Pitagora trasformò lo studio della geometria e ne fece un insegnamento più razionale, risalendo ai principi generali e studiando i teoremi astrattamente e con la pura intelligenza”. Pitagora ha dato fondamentali contributi alla teoria matematica della musica dimostrando che suoni distanti un'ottava sono prodotti da corde di lunghezza doppia e suoni distanti una quinta sono prodotti da corde di lunghezza in rapporto 3/2... "Tutto è numero" era una massima dei Pitagorici, che avevano dei numeri una concezione mistica. Si ritiene che i Pitagorici siano giunti a risolvere per via geometrica le equazioni di 1° grado e alcune equazioni di 2° .

Astronomo e matematico greco che offrì importanti contributi al campo della geometria e propose per primo la spiegazione sistematica dei moti del Sole, della Luna e dei pianeti. Eudosso nacque in Asia Minore e fu allievo del tiranno seguace di Pitagora, Archita di Taranto; studiò poi per breve tempo filosofia e matematica con Platone, poi astronomia a Eliopoli (Egitto). Successivamente fondò la sua scuola a Cizico. A Eudosso viene spesso attribuita la scoperta del fatto che l'anno solare è lungo 6 ore in più dei 365 giorni; egli elaborò inoltre, ottenendo un discreto successo predittivo, un modello del sistema solare basato su una complessa disposizione di 27 sfere rotanti per spiegare i moti del Sole, della Luna e dei pianeti. Eudosso ebbe anche importanti intuizioni e risultati nel campo della matematica: spetterebbe a lui la formulazione di una nuova “teoria delle proporzioni” che comprendeva i rapporti tra grandezze commensurabili e incommensurabili. Euclide dedicò integralmente il V libro degli Elementi alla trattazione della teoria di Eudosso, che trova applicazione nei libri seguenti. Va  sottolineato inoltre che questa teoria fu il riferimento per la trattazione delle grandezze addirittura fino alla seconda metà del XIX secolo.

Visse ad Alessandria, dove insegnò nella biblioteca , fu maestro di Tolomeo II, re d’Egitto e fondò una scuola matematica rimasta famosa. Le notizie che lo riguardano ci pervengono da testimonianze indirette e frammentarie ma soprattutto dai suoi lavori. Delle molte opere che egli scrisse purtroppo più della metà è andata perduta nel corso dei secoli. Egli trattò di aritmetica, geometria, ottica, astronomia, musica, meccanica. La sua opera principale è il trattato Elementi, opera grandiosa in 13 libri, una chiara esposizione di quelli che erano gli elementi fondamentali della matematica conosciuta. Si tratta del primo trattato nella Storia della Matematica in cui la geometria viene presentata come un sistema ipotetico-deduttivo. Gli Elementi costituiscono la più grande opera matematica dell'antichità, e la stessa evoluzione della matematica è stata grandemente influenzata da questo trattato, che è ancora oggi alla base dell'insegnamento della geometria nella scuola.

Nell’opera Commento al primo libro degli Elementi di Euclide di Proclo (410-485 d.C.; filosofo e studioso di matematica, autore anche del cosiddetto Elenco dei geometri) alcuni aneddoti forniscono indizi sul carattere di Euclide. In uno di essi si narra che il re Tolomeo I chiese a Euclide una facile introduzione alla geometria, ovvero se ci fosse “una strada più breve per imparare la geometria”, invece che studiarla dagli Elementi, al che Euclide rispose che "non esiste nessuna strada regale che porti alla geometria". Da tale aneddoto si deduce il severo rigore di Euclide, che lo induce a non fare concessioni didattiche, neanche al re.

L’intero brano di Proclo che riporta l’aneddoto è il seguente.

Proclus, In primum Euclidis elementorum librum commentarii,  II, 4

Proclo (Museo di Atene)

Proclo crebbe a Xanto,  città della costa orientale della Licia dove iniziò i suoi studi con l’intento di  intraprendere l'attività legale come il padre. A questo scopo fu mandato ad Alessandria: per approfondire i suoi studi fece anche un viaggio a Bisanzio  e qui scoprì il suo interesse per la filosofia. Ritornò ad Alessandria e si dedicò alla filosofia con il maestro Olimpiodoro il Vecchio, in particolare approfondì gli studi sui lavori di Aristotele. Egli studiò anche matematica con  Erone. Non del tutto soddisfatto dell'istruzione filosofica che stava ricevendo ad Alessandria, ancora adolescente andò ad Atene dove studiò all'Accademia di Platone con i filosofi Plutarco e Siriano. Divenne maestro e alla morte di Siriano, Proclo diresse l'Accademia e ebbe il titolo di Diadoco che vuol dire successore. Rimase e capo dell'Accademia  dedicandosi all’insegnamento per il resto della sua vita. Uomo di grande sapienza, Proclo fu sempre ammirato dai suoi contemporanei.  Seguì la filosofia neoplatonica fondata da Plotino . Egli è autore di numerose opere, molte delle quali ci sono pervenute, integralmente o parzialmente. In particolare Proclo  è famoso per avere scritto scritto un "Commento al primo libro degli elementi di Euclide". Il libro è certamente il prodotto del suo insegnamento all'Accademia. Proclo inoltre ha scritto Hypotyposis, un'introduzione alle teorie astronomiche  di Ipparco  e  di Tolomeo  in cui ha descritto la teoria matematica dei pianeti basata sugli epicicli  e sugli eccentrici, unendo le sue conoscenze di geometria e di astronomia .

Seguì all'Università di Berlino le lezioni di Weierstrass, Kummer, Kronecher. Si laureò nel 1867 e nel 1869 ebbe una libera docenza all'Università di Halle. Nel 1879 ottenne una cattedra, sempre all'Università di Halle. All'età di 40 anni cominciò a soffrire di crisi depressive. Fino alla sua morte, avvenuta nella clinica psichiatrica di Halle, ebbe varie crisi mentali, acuite anche dall'ostilità verso i suoi studi mostrata da alcuni colleghi, tra i quali Kronecker.
Il nome di Cantor è legato alla teoria degli insiemi, di cui è stato il fondatore e alla costruzione dei numeri reali. Nel 1874 dimostrò che l'insieme dei numeri razionali è numerabile, così come anche l'insieme dei numeri algebrici (radici di equazioni polinomiali a coefficienti interi), mentre non è numerabile l'insieme dei numeri reali. Nel 1883 formulò la famosa ipotesi del continuo: non esiste un sottoinsieme di numeri reali che abbia cardinalità compresa tra quella dei numeri naturali e quella dei numeri reali.

Matematico tedesco, dopo un breve periodo all'università di Gottingen, dedicò gran parte della sua vita all'insegnamento. E' noto soprattutto per i suoi studi sulle proprietà dei numeri, in particolare egli definì i numeri reali come particolari 'sezioni' nell'insieme dei numeri razionali. La sua principale opera matematica 'Stetigkeit und die Irrationalzahlen' ottenne un grande successo ed ebbe una meritata fama. Tra i suoi contributi ci furono studi sull'induzione matematica, gli insiemi infiniti, la teoria dei numeri e la continuità. A lui si devono alcuni concetti fondamentali per l'algebra moderna come quello di 'anello' e di 'ideale'. Si occupò inoltre con successo della divulgazione di opere a carattere matematico.