Matrici Magiche.

Una matrice (3x3), M, una tabella, con 3 righe e 3 colonne, di numeri:

M=matr.jpg (1301 bytes)

dove a, b,...,i sono numeri reali (che vengono chiamati i coefficienti di M).

Osserviamo che possiamo "stendere" la matrice: M = (a, b, c, d, e, f, g, h, i). Quindi, avendo fissato un ordine una volta per tutte (qui abbiamo scritto prima gli elementi della prima riga, poi della seconda riga, ...), darsi una matrice equivalente a darsi 9 numeri in quel ordine (una 9-upla di numeri).

La matrice M magica se le somme dei coefficienti su tutte le righe, tutte le colonne e su le due diagonali sono tutte uguali ad uno stesso numero:

a+b+c = s
d+e+f = s
g+h+i = s
a+d+g = s
b+e+f = s
c+f+i = s
a+e+i = s
c+e+g = s

In questo caso si dice che M magica di somma s.

Per esempio la matrice nulla (la matrice i cui coefficienti sono tutti nulli) magica di somma 0; mentre la matrice, U (come uno), i cui coefficienti sono tutti uguali a 1 magica di somma 3.Pi generalmente si pu definire la moltiplicazione di una matrice M per un numero x: se M = (a,b,c,d,e,f,g,h,i), allora xM la matrice (xa, xb, xc, xd,xe,xf,xg,xh,xi). Quindi xU = xU.jpg (1483 bytes); chiaramente xU magica, di somma 3x.Ecco un esempio un p meno banale: ex1.jpg (1472 bytes);questa matrice magica di somma 6.

Per vedere che ci sono tante altre matrici magiche ecco due giochini, uno difficile, l'altro un p meno sulle matrici magiche:

Giochino meno difficile:

Quando si preme "Inizia", il computer crea (in modo casuale) una matrice magica ma ne visualizza solo una parte: gli elementi della prima diagonale sono riempizzati da lettere; il gioco consiste nell'indovinare questi elementi mancanti.Inserite i vostri tentativi nei campi testo e premete "Submit". Se rimanete bloccati potete chiedere un aiuto: premendo su "Somma" viene visualizzata la somma della matrice magica (a questo punto il gioco diventa banale); se proprio ancora non ce la fate, premendo su "Soluzione" si vede la soluzione.

Gioco pi difficile:

 

Questa volta quando si preme "Inizia", il computer crea una matrice magica (in modo casuale), mescola i suoi coefficienti (in modo casuale) e visualizza il risultato. Il gioco consiste nel rimettere a posto i coefficienti di modo che la matrice sia magica. Si possono scambiare due coefficienti: basta cliccare su i relativi coefficienti per selezionarli (diventono rosa) e premere "Scambia"; si pu avere un aiuto premendo "Somma"; quando si stufi "Soluzione" fornisce una soluzione (la soluzione non necessariamente unica). Le cifre in blu sono le somme delle varie righe, colonne e diagonali.

Chiaramente dietro questi giochini c' della matematica; chi curioso di vedere come si fa a determinare tutte le matrici magiche segua il linkavanti02.gif (9574 bytes)