N.B.: Essendo questa rubrica rivolta agli studenti del triennio in genere, si presume che, nel risolvere i problemi, l'uso del calcolo infinitesimale sia solitamente da escludersi.

COMMENTO

Hanno inviato soluzioni:

• Alessandro Maddaloni cl. IV D, liceo scientifico "Giovanni da Procida", Salerno
  Commento: Maddaloni tenta una dimostrazione - abbastanza convincente - mediante proprietà di simmetria dell’ellisse, ma commette, purtroppo, degli errori nel corso della dimostrazione stessa. La risposta al secondo quesito è corretta.
   

• Alessandro M. Boutari, Filippo Cavallari, Alessandro Coglitore, cl. V D, liceo "Morgagni" Roma - scarica la soluzione del liceo Morgagni in formato pdf (dimensione 92 Kb)
  Commento: Corretta e completa la dimostrazione proposta dagli amici del liceo romano, dimostrazione basata sulla dilatazione che trasforma un cerchio in ellisse.
   

• Amoretti Davide, Barutto Serena, Donte Manoel, Guarnaschella Antonio, Gugliotta Valerio, La Gamba Sara, Olivieri Maurizio - cl. III A prog. ITCG "Ruffini" Imperia

• Simone Carli cl. V A prog. ITCG "Ruffini" Imperia
  Commento: Gli studenti di Imperia si limitano a rispondere al secondo quesito, determinando il rettangolo di area massima con gli strumenti teorici che hanno acquisito e di cui dimostrano buona padronanza. In particolare:
  a) i ragazzi della III A usano la geometria analitica;
  b) Simone Carli, di V A, usa tecniche avanzate di calcolo (moltiplicatori di Lagrange, vincoli, funzioni di due variabili).

APPENDICE al problema di dicembre 2002.
Il problema del mese ci è parso particolarmente stimolante poiché toccava una proprietà che di solito viene data per scontata.
Suggeriamo alcuni approfondimenti che possono essere affrontati in classe con l’insegnante:
a) le coordinate parametriche dell’ellisse: x=a*cos(t), y=b*sen(t);
b) qual è il rettangolo di perimetro massimo inscritto nell’ellisse?