Soluzione proposta da:
Enrico Tombetti – 4a C - LS "Leonardo da Vinci" – Gallarate (VA)

Prendiamo una qualunque terna pitagorica (x_p; y_p; z_p). Potrebbe essere, per esempio, la terna (3; 4; 5).

Ovviamente la terna è soluzione dell’equazione per n = 2.

Per n numero naturale qualunque, poniamo:

x = x_p z_p^(n-1)

y = y_p z_p^(n-1)

z = z_p²

Verifichiamo:

(x_p z_p^(n-1))² + (y_p z_p^(n-1))² = (z_p²)ⁿ

x_p² z_p^2(n-1) + y_p² z_p^2(n-1) = z_p²ⁿ

x_p² z_p²ⁿ z_p^-2 + y_p² z_p²ⁿ z_p^-2 = z_p²ⁿ

x_p² z_p^-2 + y_p² z_p^-2 = 1

x_p² + y_p² = z_p²

L’uguaglianza è vera essendo (x_p; y_p; z_p) una terna pitagorica.

Risulta dunque dimostrato che per ogni esponente n naturale si possono trovare tre numeri naturali (x; y; z) che costituiscono soluzione dell’equazione data.

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