Possiamo dimostrare il problema in questo modo:

a) consideriamo prima il caso in cui n è pari
b) poi consideriamo il caso in cui n è dispari

Per dimostrare a) ragioniamo per induzione.
Notiamo che per n=2 l'equazione è soddisfatta per x=3 y=4 e z=5 (terna pitagorica).
Se ora moltiplichiamo per 5  x, y e z, ci viene una nuova terna pitagorica 15, 20, 25 e poiché

15² + 20² = 25² = 5^4

si ottiene che anche per n=4 si può trovare una soluzione intera dell'equazione.
Moltiplicando poi la terna pitagorica 15, 20 e 25 per 5, e applicando lo stesso procedimento si ottiene una nuova soluzione dell'equazione iniziale per n=6 e così via fino all'infinito.

Per dimostrare la b) invece, si può ragionare nel seguente modo:

poniamo x=y e dimostriamo che esistono infinite soluzioni per l'equazione semplificata 2x²=z^(2n+1).

A questo punto poniamo z=2 e si può vedere facilmente che per ogni n, si può trovare una soluzione intera per la x.

Quindi il problema è dimostrato.

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