ProbleMATEMATICAmente - Novembre 2001
Soluzione proposta da: Jacopo D'Aurizio e 4a LS "R. Mattioli" - Vasto
Siano r ed s due rette.
Descrivi il luogo dei punti P tali che la somma delle distanze di P dalle due rette sia minore o uguale a 1.
Caso 1) Rette incidenti in O
Prendiamo un punto A su r e un punto B su s.
Tracciamo le parallele ad s e r da A e da B, e diciamo che queste due nuove rette si intersecano in C. Chiamiamo D la proiezione di C su r e E la proiezione di C su s.
Troviamo il luogo dei punti tale che la somma delle distanze da r e da s valga 1 :
^CAD=^BOA --> CD = OB sen ^BOA
^EBC=^BOA --> EC = OA sen ^BOA
se C appartiene al luogo, chiamando OB y, e OA x, e prendendo r ed s come assi, si dovrà verificare :
(x sen ^BOA) + (y sen ^BOA) = 1
Indipendentemente dall'angolo formato dagli assi di un sistema di riferimento cartesiano 2d, una equazione del tipo x+y=k è sempre una retta perpendicolare alla bisettrice degli assi nel 1° 3° quadrante. Nel nostro caso si avrà
OA = OB = 1 / sen(^BOA)
quindi dist(B,r)= dist(A,s) = 1