La posizione di E è evidentemente univocamente determinata: infatti un lato ed i 2 angoli adiacenti del triangolo BCE sono fissati, quindi l'intero triangolo è fissato.
E' perciò sufficiente supporre che ADE sia equilatero, e mostrare che ciò è in accordo con le ipotesi, e non crea contraddizioni. Si ha per ipotesi che ABE=DCE=75 gradi, e che BEC=150 gradi.
Ora, supponendo ADE equilatero, abbiamo che ABE e DCE sono triangoli isosceli, quindi AEB=DEC=75 gradi. Inoltre, AED=60 gradi.
Sommando i 4 angoli in E, otteniamo l'angolo giro: questo significa che i triangoli effettivamente combaciano, e ciò è la prova che ADE è equilatero, proprio per l'unicità della posizione di E, data dalle ipotesi.

Esiste un'altra soluzione che prevede di calcolare l'altezza del trangolo ADE, come differenza tra il lato del quadrato e l'altezza del triangolo BCE, la quale è la metà del lato per la tangente di 15 gradi.
Si ottiene un valore pari alla lunghezza del lato del quadrato moltiplicata per la metà di radice di 3: questo è sufficiente per affermare che ADE è equilatero, visto che l'intera figura è simmetrica rispetto all'asse di BC.

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