Soluzione alla terza parte proposta da Alberto Cornia, Carpi (MO)
Un'ellisse inscritta di area massima avrà area pari a k volte quella di T, con 0 < k < 1; se ci sono più ellissi di questo genere, avranno ovviamente area uguale (il valore massimo dell'area dell'ellisse inscritto in un dato triangolo può essere naturalmente uno solo).
Se si ricavano dei triangolini T_i simili a T, le ellissi di area massima inscritte in ognuno dei triangolini avranno quindi area pari a k volte quella di T_i. Come sopra, dunque, kA(T_1) + kA(T_2) + kA(T_3) + ... + kA(T_n) = k(A(T_1) + A(T_2) + A(T_3) + ... + A(T_n)) = kA(T).