, al
variare di a, b, c numeri interi. Poniamo 
, dove 
indica la parte intera di 
e 
la differenza 
; si noti
che è 
. (1)ProbleMATEMATICAmente - Novembre 2000
Soluzione proposta da: Daniele Urzì, classe III B, L.S. "G.Galilei" (Catania)
Si voglia risolvere l’equazione , al
variare di a, b, c numeri interi. Poniamo , dove indica la parte intera di e la differenza ; si noti
che è . (1)
Premesso ciò, sostituendo 
ad x si
ottiene:
. (2)
Osserviamo che il primo membro di questa relazione è un numero intero,
allora, al secondo membro, 
deve essere un multiplo intero di 
. Supponendo sempre 
, dalla (1) si
ottiene:
(3) ,
quindi tutti gli vanno cercati fra i multipli
interi di nell’intervallo 
. Una volta
trovato è possibile determinare e e quindi x. Chiaramente, le soluzioni dell’equazione sono tante quanti sono i multipli interi di
nell’intervallo .
Ad esempio, risolvere l’equazione 
:
ponendo , in virtù della (2) otteniamo 
; essendo 
per la (3) si ha 
. Allora tutti gli 
sono i multipli interi di 2 nell’intervallo 
:
;
.
Servendosi del metodo esposto il lettore provi a risolvere le seguenti equazioni:
(due soluzioni)
(tre soluzioni)
(due soluzioni)
(otto soluzioni)