ProbleMATEMATICAmente - Gennaio 2001
Soluzione proposta da:
Valentina Mantovan - classe 4° B P.N.I. - L.
S. "G.Galilei" Adria (RO)
IPOTESI
n=divisibile per 3
n+1=divisibile per 7
TESI
Esistono infinite (n;n+1)
DIMOSTRAZIONE
La prima coppia ordinata (n;n+1) in cui il valore n>0 č (6;7).
Il problema si puņ dimostrare usando le progressioni aritmetiche di ragione |d|=21 che č divisibile sia per 3 che per 7.
Succede quindi che essendo n divisibile per 3 e (k-1)*d divisibile per 3 allora
Succede quindi che essendo (n+1) divisibile per 7 e (k-1)*d divisibile per 7, allora
Es. con k=8 ottengo la coppia ordinata (153;154)
con k=-3 ottengo la coppia ordinata (-78;-77)
Ragionamento analogo si puņ fare per la coppia ordinata (n;n+1) in cui n sia divisibile per 7 e n+1 sia divisibile per 3.