ProbleMATEMATICAmente - Gennaio 2001
Soluzione proposta da:
Alberto Cornia - Classe 5B, L.S. "Fanti", Carpi (MO)Se chiamiamo i due numeri 3k e 7h, si ha 3k = 7h - 1.
Scomponendo il secondo, si ottiene 3k = 6h + h - 1.
Basta quindi scegliere opportunamente h fra tutti i numeri che divisi per 3 danno resto 1 (della forma 3h' + 1) per ottenere al secondo membro un numero divisibile per 3 [3k = 6(3h' + 1) + (3h' + 1) - 1 = 21h' + 6, quindi k = 7h' + 2: quindi si possono trovare opportuni k e h per ogni h' appartenente ai numeri naturali].
Si nota che i numeri cercati sono tutti della forma 21h' + 6 e 21h' + 7: quindi a partire della coppia (6;7) se ne possono trovare infinite altre aggiungendo multipli di 21.