From perinetti@tin.it Sat Oct 23 18:05:55 1999
Perinetti Umberto classe 5c, Liceo Scientifico "A. Bafile" - L'Aquila propone la seguente soluzione del problema di probleMATEMATICAmente dell'11 ottobre 1999.
SOLUZIONE:
x č l'unico polinomio che soddisfa le condizioni P(0) = 0 e P(x+1) = P(x) + 1.
Ipotesi: P(0) = 0
P(x+1) = P(x) + 1
Tesi: P(x) = x , per ogni x reale
Dimostrazione:
a) Con il metodo di induzione dimostro che P(x) = x , per ogni x naturale:
-- P(0) = 0 per ipotesi
-- Supposto P(x) = x dimostro P(x + 1) = x + 1
P(x + 1) = P(x) + 1 per ipotesi , P(x) + 1 = x + 1 per la supposizione fatta.
b) P(x) = x P(x) - x = 0 , per ogni x naturale
P(x) - x si annulla quindi per infiniti valori della x cioč 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...
Se P(x) - x fosse un polinomio di grado n avrebbe al massimo n zeri reali e non infiniti.
Pertanto P(x) - x = 0 per ogni x reale e quindi P(x) = x , per ogni x reale.