PROBLEMATEMATICAMENTE ottobre 1999
Matteo Crepaldi, 5^
sperimentale del Liceo Scientifico "Galilei", Adria (RO)
Ipotesi: P(x+1)=P(x)+1
P(0) =0
RISOLUZIONE:
Noi sappiamo che P(0)=0, quindi P(1) = P(0) + 1, cioè P(1)=1; analogamente P(2)=2.
P(0) = P(-1)+1 => P(-1) = -1.
Provando, per ogni z in Z risulta che:
P(z)=z.
Pertanto il polinomio P si comporta come l’identità su Z.
Consideriamo il polinomio P(x)-x; esso ha infiniti zeri (tutti gli z Î Z).
Pertanto P(x)- x deve essere il polinomio nullo e quindi P(x) coincide con la funzione identica.