ProbleMATEMATICAmente - Novembre 1999
Soluzione di Mauro Zoffoli
Indichiamo con A il vertice comune degli angoli a e b e poi con B, C, D, E, F, G, H i vertice dei quadrati in senso antiorario.
(a=angolo FAD, b=angolo EAD)
Disegnamo altri tre quadrati simmetrici di quelli dati rispetto alla retta AD ed indichiamo i nuovi vertici con H', G', F', E' (naturalemente sono i
simmetrici di H, G, F, E)
Per la simmetria l'angolo FAD=F'AD=a, quindi l'angolo EAF'=a+b.
Dimostrazione vettoriale
vettore AE=3 i + j, vettore AF'=2 i - j
coseno(EAF')=prodotto scalare (AE AF') / (modulo(AE) modulo(AF'))=
=(6 - 1)/(sqrt(10)sqrt(5))= ...... =sqrt(2)/2
e quindi EAF'=45°