Soluzione del problema di probleMATEMATICAmente del mese di Novembre 1999
Risolto da Tortoli Andrea
Classe IV Sez. B elettronici
Istituto tecnico industriale statale "G. Ferraris" di San Giovanni Valdarno
(AR)
Se la somma degli angoli a + b =45° allora tg(a + b)=tg(45°)=1.
Considerando il triangolo rettangolo ABC il rapporto tra il cateto BC e il cateto AC č uguale alla tangente di a cioč BC/AC=tga , quindi se i quadrati hanno lato L abbiamo che L/(2L)=1/2= tga . Ugualmente considerando il triangolo ADE si ha DE/AE=L/3L=1/3=tgb .
Ma dalle formule della trigonometria si ha tg(a + b )=(tga +tgb )/(1- tga tgb ) per cui sostituendo i valori trovati
tg(a + b )=(1/2+1/3)/[1-(1/2)(1/3)]=(5/6)/[1-1/6]=(5/6)/[5/6]=1 dovendo essere
0<a + b <90° si č dimostrato che a + b =45° .