Ogni insieme di tre rette parallele può essere indicato nella forma a/b, avendo indicato con a la distanza tra la retta intermedia e quella ad essa più vicina; con b la distanza tra la retta intermadia e quella più lontana. Si osserva pertanto che 0<=a/b<=1 Vale zero infatti se la retta più vicina coincide con la retta intermedia e 1 quando le due rette esterne sono equidistanti da quella intermedia. Nel caso particolare in cui le tre rette siano tutte sovrapposte il triangolo degenera in un punto.

Si prenda ora un triangolo equilatero e si mandino sui suoi vertici tre rette parallele fra loro e parallele ad una altezza del triangolo. Si può notare che il rapporto a/b vale 1 e che questo è il rapporto massimo. Variando infatti l’inclinazione delle rette due delle tre tendono ad avvicinarsi, mentre la terza tende ad aumentare la distanza. Le due rette si avvicinano sempre più fino a coincidere, a questo punto il rapporto risulterà 0.

Pertanto in un triangolo equilatero sono costruibili infinite terne di rette parallele con un valore di a/b compreso tra 0 e 1. E’ quindi possibile, date tre rette parallele qualsiasi, individuare un triangolo equilatero con un vertice su ciascuna retta.

| Commento Dicembre 1999 | ProbleMATEMATICAmente |