FLATlandia
"Abbi pazienza, ché il mondo è vasto e largo" (Edwin A. Abbott)

Il testo del problema:

Sia dato un quadrato ABCD e si costruiscano sui quattro lati del quadrato quattro triangoli rettangoli congruenti aventi i lati del quadrato come ipotenusa, come indicato in Figura 1.

Figura 1

a) Dimostrare che i vertici E, F, H, G sono allineati.

Sia dato nuovamente il quadrato ABCD e si costruiscano sui suoi lati quattro triangoli rettangoli congruenti aventi i lati del quadrato come ipotenusa, come indicato in figura 2.

Figura 2

b) Che particolarità ha il quadrilatero di vertici E, F, G, H? 

Giustificare tutte le risposte.

Sono giunte diciassette risposte (anche questo inizio di anno scolastico sembra caratterizzato da una buona partecipazione!), tutte da classi seconde di diversi Licei Scientifici.

Il problema poneva due quesiti relativi a due figure diverse, anche se costruttivamente analoghe, in quanto in entrambi i casi la figura era costituita da un quadrato sui cui lati erano costruiti quattro triangoli rettangoli congruenti: nel primo quesito si chiedeva di dimostrare l’allineamento dei vertici corrispondenti agli angoli retti dei quattro triangoli, nel secondo di individuare le caratteristiche del quadrilatero avente come vertici sempre i quattro vertici corrispondenti agli angoli retti dei quattro triangoli.

Una caratteristica comune a coloro che non rispondono correttamente al primo quesito è quella di considerare (senza accorgersene) tacitamente scontato l’allineamento dei punti, che è invece quanto dovrebbe essere dimostrato. Probabilmente questo misconcetto è dovuto anche all’uso di un software di Geometria Dinamica: trattandosi di una proprietà generale il software può solo confermare tale allineamento (che, se la figura è costruita correttamente, resiste anche al “test del trascinamento”), ma questo non può sostituire la dimostrazione geometrica. Per motivi analoghi, alcuni di coloro che tentano di rispondere al secondo quesito danno per scontata la congruenza di certi angoli, che andrebbe invece dimostrata.

Ancora una volta dobbiamo rilevare la presenza in molte soluzioni di un errore più volte evidenziato nei precedenti anni scolastici, cioè confondere un angolo con la sua ampiezza.

Infine alcune raccomandazioni per il futuro: 1) quando si usa Word come elaboratore testi salvare il file con estensione .doc (modalità di compatibilità); 2) se si utilizza l’elaboratore testi di Open Office salvare il file in formato Word. Tutto questo ha lo scopo di rendere più agevole la correzione delle soluzioni inviate da parte dei componenti di Flatlandia. Inoltre, per alcuni, sarebbe auspicabile una rilettura del testo prima dell’invio del file.

Sono pervenute risposte dalle seguenti scuole:

• LS Scienze Applicate “B. Russell”, Cles (TN)

• LS “XXV Aprile”, Portogruaro (VE)

• LS “C. Cafiero”, Barletta (BA)

• LS Linguistico “G. Ferraris”, Taranto (TA)

• LS “Aristosseno”, Taranto (TA)

• LS “Pitagora”, Rende (CS)

Come di consueto presentiamo tutti i commenti riuniti in questo unico file pdf  (richiede Acrobat Reader).
NOTA. Nelle soluzioni riportate, le correzioni, le aggiunte o i commenti sono scritti fra parentesi quadre. Con doppia parentesi quadra vengono indicate le parti omesse.

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Il gruppo di lavoro che gestisce FLATlandia è composto da:

- Ercole CASTAGNOLA - NRD Università di Napoli “Federico II”

- Giuliano MAZZANTI - Docente di Geometria, Università di Ferrara

- Valter ROSELLI - Ricercatore, Dipartimento di Matematica, Università di Ferrara

- Luigi TOMASI - Insegnante di Matematica, Liceo di Adria (RO).

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