FLATlandia
"Abbi pazienza, ché il mondo è vasto e largo" (Edwin A. Abbott)

Il testo del problema
Il triangolo ABC è isoscele sulla base BC (vedi figura allegata), mentre il triangolo DEF, i cui vertici giacciono sui lati di ABC, è equilatero. Indichiamo con a, b e g le ampiezze degli angoli FDB, AFE e DEC, rispettivamente.

a) Esprimere a in funzione di b e g.
b) Cosa si può dire riguardo al triangolo ABC se a = b = g?
c) Fissato il triangolo isoscele ABC, indicare una costruzione del triangolo equilatero DEF con i requisiti previsti nel testo.
Motivare le risposte.

Commento
Sono giunte quattro risposte, una proveniente da una prima Liceo Scientifico, due da due seconde di due diversi Licei scientifici e infine una risposta proveniente da due classi congiunte, una seconda e una terza, di un Istituto Comprensivo.
Il problema poneva tre quesiti relativi alla stessa figura: nel primo si chiedeva di individuare la relazione esistente tra le ampiezze di tre angoli, nel secondo di analizzare un caso particolare e nell’ultimo di suggerire una possibile costruzione geometrica legata alla figura allegata al problema.
Alla prima domanda rispondono in modo sostanzialmente corretto le due seconde di Liceo Scientifico e le due classi congiunte, mentre tutti arrivano a risolvere il secondo quesito.
Solo due risposte prendono in esame anche la costruzione geometrica, ma in una risposta non sono motivate tutte le costruzioni e nell’altra manca la dimostrazione dell’allineamento di certi punti costruiti.
Infine vogliamo sottolineare la presenza in tutte le soluzioni di un “errore” [forse dovremmo dire una imprecisione] abbastanza comune in tutti i livelli scolari, cioè confondere un angolo con la sua ampiezza, il che porta a utilizzare la stessa notazione per indicare due concetti diversi.
Un’ultima raccomandazione: evitare assolutamente di utilizzare i software di geometria dinamica per scrivere il testo della soluzione al problema proposto, in quanto risulta poi estremamente difficile inserire tale testo nel file contenente tutte le soluzioni. 

Sono pervenute risposte dalle seguenti scuole:
LS “Don Milani”, Montichiari (BS)
LS “F. Masci”, Chieti (CH)
LS “A. Banfi”, Vimercate (MI)
Ist. Comprensivo, sez. di Branzi, Valnegra (BG)

Come di consueto presentiamo tutti i commenti riuniti in questo unico file pdf (richiede Acrobat Reader).
NOTA. Nelle soluzioni riportate, le correzioni o i commenti sono scritti fra parentesi quadre. Con doppia parentesi quadra vengono indicate le parti omesse.

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