FLATlandia
"Abbi pazienza, ché il mondo è vasto e largo" (Edwin A. Abbott)

Gennaio 2010

E' dato un triangolo acutangolo PQR. Si traccino le altezze PH e QK.
1) Che cosa si puo' dire del quadrilatero PQHK ?
2) Esistono triangoli PQR per i quali il quadrilatero PQHK e' un trapezio isoscele ?
3) Se il triangolo PQR e' ottusangolo, le conclusioni ottenute in 1) e 2) sono ancora valide ?
Motivare le risposte.

Commento

Abbiamo ricevuto cinque risposte così suddivise: quattro dal biennio delle Scuole Superiori (di cui due da uno stesso Liceo), una da una terza delle Scuole Superiori. Il problema poneva tre domande (tra loro collegate): nel primo quesito si chiedeva di individuare le caratteristiche di un quadrilatero costruito secondo le indicazioni del testo; nel secondo quesito (che costituiva un caso particolare del primo) si chiedeva di stabilire l’esistenza o meno di una situazione in cui il quadrilatero risultante fosse un trapezio isoscele; infine, nell’ultimo quesito si chiedeva di verificare se le situazioni prospettate nei primi due fossero ancora presenti dopo aver modificato una delle ipotesi iniziali.

In quattro delle risposte pervenute viene risolto in modo sostanzialmente corretto il primo quesito (salvo piccole imprecisioni). Per il secondo quesito, solo due delle risposte risultano soddisfacenti. Altre presentano errori e imprecisioni accompagnati da una scarsa attenzione alla elaborazione del testo. Per quanto riguarda il terzo quesito vogliamo fare subito una precisazione: a differenza di quanto succede per i triangoli, nel caso dei quadrilateri e, in generale, dei poligoni di n lati (con n > 3) non si può, di regola, modificare l’ordine dei vertici [per intenderci, il quadrilatero PHKQ non coincide col quadrilatero PQHK]. Ciò nonostante abbiamo convenuto di ritenere valide anche le risposte che hanno considerato il quadrilatero convesso di vertici P, H, K, Q. Infine consigliamo di evitare l’uso di simboli “strani” o di particolari “equation editor” che rischiano di complicare la lettura del testo invece di chiarirla [ad esempio il simbolo “<” va benissimo per indicare gli angoli.]

Un’ultima osservazione che è anche un invito pressante per il futuro: cercate di rispettare le specifiche stabilite per la scrittura del testo [ad esempio, evitate di usare “Open office” o programmi simili, oppure salvate il file in formato Word o anche in PDF] per non correre il rischio che il Vostro elaborato non sia leggibile e quindi non venga preso in considerazione.

Sono pervenute risposte dalle seguenti scuole:

ITCG “E. Majorana”, Castrolibero (CS)

LS “Pitagora”, Rende (CS)

LS “T. Gullace Talotta”, Roma

LS “Righi”, Bologna

Come di consueto presentiamo tutti i commenti riuniti in questo unico file pdf (richiede Acrobat Reader).
NOTA. Nelle soluzioni riportate, le correzioni o i commenti sono scritti fra parentesi quadre. Con doppia parentesi quadra vengono indicate le parti omesse.

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