I. 1. Il sistema di numerazione egiziano

Comprendere il mistero della numerazione geroglifica egiziana fu abbastanza semplice, poiché era basata su base dieci. Facendo uso di un semplice schema iterativo e di simboli distinti per ognuna delle prime sei potenze del dieci, gli egiziani riuscivano a incidere su pietra numeri superiori al milione. Un unico trattino verticale rappresentava l'unità, un archetto capovolto veniva usato per indicare 10, un laccio più o meno somigliante ad un punto interrogativo rappresentava 100, un fiore di loto 1000, un dito piegato 10000, un barbio (simile a un girino) 100000 e una figura inginocchiata (forse il Dio dell'Infinito) 1000000.

Con la ripetizione di questi simboli si poteva scrivere, per esempio, il numero 3673 così:

Talvolta le cifre più piccole venivano collocate a sinistra, altre volte venivano disposte verticalmente. I simboli stessi potevano essere orientati in senso contrario: il laccio, per esempio, poteva essere convesso verso destra o verso sinistra.
Per chi volesse "giocare" con la numerazione geroglifica è da segnalare il sito Lo sviluppo del sistema di calcolo e di notazione [5]: qui si trovano degli esercizi di conversione dall'uno all'altro sistema.
Le informazioni matematiche che si possono ottenere dalle pietre tombali o dai calendari sono limitate, e il quadro dei contributi egiziani che ne possiamo trarre sarebbe oltremodo frammentario se dovessimo dipendere solo da documenti di carattere cerimoniale o astrologico. Fortunatamente possediamo altre fonti di informazione. Primo fra tutte, è il Papiro di Rhind: esso è largo circa 30 cm e lungo 5,46 m ed è stato acquistato nel 1858 in una località balneare sul Nilo da un antiquario scozzese, Henry Rhind. Deve perciò il nome al suo scopritore: meno frequentemente è indicato come il Papiro di Ahmes, in onore dello scriba che lo aveva trascritto attorno al 1660 a.C..
Il contenuto di questo papiro non è scritto nei caratteri geroglifici sopra descritti, ma in una scrittura più agile, nota come scrittura ieratica (sacra). La numerazione rimane decimale, ma il principio ripetitivo della numerazione geroglifica viene sostituito con l'introduzione di simboli speciali che rappresentano i numeri da 1 a 9 e i multipli delle potenze di 10. Così, quattro non viene più rappresentato con quattro trattini verticali, ma da una lineetta orizzontale; e sette non viene scritto con sette trattini, ma come una unica cifra simile ad una falce.

Le iscrizioni geroglifiche egiziane presentano una notazione speciale per le frazioni aventi come numeratore l'unità. Il numero reciproco di un qualsiasi intero veniva indicato collocando al di sopra del segno indicante il numero un ovale allungato.
Nella notazione ieratica, l'ovale allungato veniva sostituito da un puntino. Così, nel primo caso, la frazione appariva , mentre nel Papiro di Rhind era scritto nella forma .
Le frazioni venivano comunemente usate al tempo di Ahmes, ma il concetto generale di frazione sembra sia rimasto un enigma per gli egiziani. Era molto usata la frazione , per rappresentare la quale avevano uno speciale segno ieratico ; talvolta usavano segni speciali per rappresentare frazioni della forma , ossia per i complementari delle frazioni con numeratore unitario. Essi conoscevano e sfruttavano il fatto che due terzi della frazione è la somma delle due frazioni e ; erano anche consapevoli del fatto che il doppio della frazione equivale alla frazione . Tuttavia, sembra che, fatta eccezione per la frazione , gli egiziani considerassero una frazione razionale generale del tipo non come una "cosa" elementare ma come parte di un processo inconcluso. Ciò rendeva semplice la rappresentazione di una frazione come , ma scrivere era molto più complesso. Quest'ultima, infatti, doveva essere rappresentata come somma di frazioni con l'unità al numeratore: veniva quindi scomposta nella somma delle due frazioni e . Per facilitare questa operazione di riduzione, il Papiro di Rhind riporta una tabella che, per tutti i valori dispari di n da 5 a 101, esprime come somma di frazioni aventi per numeratore l'unità. Ecco alcuni esempi:

• era espresso come e ;
• era espresso come e ;
• era espresso come e ;
• era espresso come , , e .

Le ragioni per cui una particolare forma di decomposizione venisse preferita a un'altra tra le innumerevoli possibili non sono chiare: forse la scelta, nella maggior parte dei casi, era dettata dalla preferenza degli egiziani per frazioni derivate dalle frazioni , e mediante dimezzamenti successivi. Per avere altre notizie sulle frazioni e sulle loro tavole di decomposizione è utile accedere al sito Frazioni egiziane [6] o Una introduzione sulle frazioni egiziane [7].